5．3 5．3.2 第1课时　函数的极值 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版）

5．3.2　函数的极值与最大(小)值 第1课时　函数的极值 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 学习目标 知识导图 1.了解极大值、极小值的概念．(数学抽象、直观想象) 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．(逻辑推理) 3．会用导数求函数的极大值、极小值．(数学运算) 4．会根据函数的极值求参数．(逻辑推理、数学运算) 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 1．极大值、极小值的概念是什么？ 2．函数的极大值点、极小值点是什么？ 3．如何求函数的极值？　　　 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [知识梳理] 知识点一　极值点与极值 1．极小值点与极小值 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧_________，右侧_________，则把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． f′(x)＜0 f′(x)＞0 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 2．极大值点与极大值 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧___________，右侧________，则把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．__________、__________统称为极值点，__________和________统称为极值． f′(x)＞0 f′(x)＜0 极大值点 极小值点 极大值 极小值 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 微思考 1．函数的极值点是点吗？ 提示：函数的极值点不是点，它是函数极值对应的自变量的值． 2．函数的极值唯一吗？ 提示：不一定，有的函数无极值，有的函数有唯一一个极值，有的函数有多个极值． 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 知识点二　函数极值的求法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时： (1)如果在x0附近的左侧________，右侧_________，那么f(x0)是______． (2)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是_______． f′(x)>0 f′(x)<0 极大值 f′(x)<0 f′(x)>0 极小值 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优  = 微思考 3．极大值一定比极小值大吗？ 提示：极大值与极小值之间无确定的大小关系．在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值． 4．函数的极值与单调性有什么联系？ 提示：极值点两侧单调性必须相反，欲研究函数的极值，需先研究函数的单调性. 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [解析]　(1)f′(x)＝6x(x2－1)2＝6x(x＋1)2(x－1)2.令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝0，x3＝1. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表所示： x (－∞， －1) －1 (－1， 0) 0 (0,1) 1 (1， ＋∞) f′(x) － 0 － 0 ＋ 0 ＋ f(x) 单调 递减 无极 值 单调 递减 极小 值0 单调 递增 无极 值 单调 递增 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 ∴当x＝0时，f(x)有极小值且y极小值＝0. 函数的草图如图所示． 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究