5.2 5.2.3　简单复合函数的导数 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版）

5.2.3 简单复合函数的导数 人教A版数学选择性必修第二册 学习目标 知识导图 1理解并能应用复合函数的求 利用导数求曲线的 切线方程 导法则求导.（数学运算） 简单复合函 导数运算 数的导数 2.综合运用函数的求导法则解 综合应用 决简单的问题.（逻辑推理、数 学运算) 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 ·必备知识自主探究 U BIBEIZHISHIZIZHUTANJIU 阅读课本78一80页，思考以下问题 1.复合函数的定义是什么？ 2.复合函数的求导法则是什么？ 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点一复合函数的概念 一般地，对于两个函数y=)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表 示成x的函数，那么称这个函数为函数y=W)和u=g(x)的复合函数，记作 y=fg(x)) 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 知识点二复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y=w)和u=g(x)复合而成的函数y=g(x),它的导 数与函数y=f),u=g)的导数间的关系为y一y即y对x 的导数等于y对的导数与u对x的导数的乘积. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 微辨析 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打 “X” 1.函数y=ln2x不是复合函数，是对数函数.() 提示：1.× 函数y=ln2x是由u=2x,y=lnu复合而成的复合函数. 2.函数y=Vsinx+1是复合函数.( 提示：2.√令y=Vu,u=sinx+1. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 3.函数fx)=sin(一x)的导数是f(x)=cosx.() 提示：3.Xf(x)=-c0s(一x)=一C0sx. 4.复合函数y=cos3x一牙的导数就是把3x一作为一个整体，对c0sW 求导数，即y'=-sin3-4() 提示：4.×合u=3x-年y/ω=c0s4,则y'=y'uu= -3sin 3w 所以函数y=co0s3x一4的导数y'=一3sin3x一开 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 ·关键能力互动探究 GUANJI ANNENGL IHUDONGTANJIU 题型 复合函数的导数 [例1]求下列函数的导数. (1y=ln(2x-5): (2y=(3x-1)2; 6w=3x 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 __________人教A版数学选择性必修第二朋 [分析]分析复合函数的结构，找准中间变量，把一部分量、式子暂时 看作一个整体，并且它们必须是一些常见的基本初等函数，再利用复合 函数的求导法则求导． 必备知识自主探究关键能力互动探究随堂自测巩固应用创新拓展素养培优课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 [解析]()合u=2x-5,y=1nu,则y'=(n0'W=2x-5 2三 2x-51 2 即y'=2x-5 (2)令u=3x-1,y=2,则y'=('W'=2(3x-1)3=18x-6,即y' =18x-6. )合=3x-女=.则y'=的w=53x+》 即y'=53x-3+ 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提