4.4　数学归纳法 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版）

4.4*数学归纳法 人教A版数学选择性必修第二册 学习目标 知识导图 1.了解数学归纳法的原理.（逻辑推 归纳奠基 证明 理、数学运算) 步骤 2.能用数学归纳法证明一些简单的 数学归纳法 归纳递推 应用 数学命题.（数学运算） 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 ______________________人数A版数学选择性必修第二朋 。必备知识自主探究 B1BEIZHISH1ZIZHUTANJIU 阅读课本44-50页，思考以下问题 1.数学归纳法的原理是什么? 2.数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系? 必备知识自主探究关键能力互动探究随堂自测巩固应用创新拓展素养培优课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点 数学归纳法 1.数学归纳法的定义 一般地，证明一个与 正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： ①（归纳奠基）证明当 n=no(no∈N*) 时命题成立： ②（归纳递推）以“当n=k(k∈N*,k≥o)时命题成立”为条件，推出“当 n=k+1 时命题也成立”. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从o开始的所有正整数n都成 立.这种证明方法称为数学归纳法. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 2.数学归纳法的证明形式 记P()是一个关于正整数n的命题.我们可以把用数学归纳法证明的形式 改写如下： 条件：(1)P(o)为真；(2)若P()k∈N*,k≥o)为真，则P(k+1)也为真， 结论：P(n)为真. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 3.数学归纳法的框图表示 若n=k≥no)时命 验证n=no时命题 题成立，证明n=k+l 成立 时命题也成立 归纳奠基 归纳递推 命题对从，开始所有 的正整数n都成立 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 微思考 1.验证的第一个值o一定是1吗？ 提示：不一定，如证明“凸n边形对角线的条数fw=3)”时，第 一步应验证n=3是否成立. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 2.在第二步归纳假设证明中，必须用综合法证明吗？ 提示：不是，在归纳递推中，可以应用综合法、分析法、反证法、放缩 法等各种证明方法 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 0 关键能力互动探究 NNENGL IHUDONGTANJIU 题型 数学归纳法的原理 [例1](1)已知n为正偶数，用数学归纳法证明1 +1 时，若已假设=(k≥2为偶数)时命题为真，则 还需要用归纳假设再证(B A.n=k十1时等式成立 B.n=k十2时等式成立 C.n=2k+2时等式成立 D.n=2(k十2)时等式成立 [分析](1)当n=k时成立， 则下一个等式是证明n=k十2. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提 人教A版数学选择性必修第二册 [解析](1)因为假设n=k(k≥2为偶数)，故下一个偶数为k+2. 必备知识自主探究 关键能力互动探究 随堂自测巩固应用 创新拓展素养培优 课时作业巩固提