4.3 4.3.2 第2课时　等比数列前n项和的综合应用 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版）

第2课时　等比数列前n项和的综合应用 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 学习目标 知识导图 1.能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题.(数学建模、数学运算) 2.掌握等差数列与等比数列的综合应用.(逻辑推理、数学运算) 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 1.等比数列的前n项和Sn与函数有怎样的关系？ 2.运用等比数列的前n项和公式解决实际问题的关键是什么？　　　 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 指数式 常数 互为相反数 孤立的点 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 微辨析 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”. 1.等比数列{an}的前n项和Sn不可能等于2n.(　　) 2.对于公比q≠1的等比数列{an}的前n项和公式，其qn的系数与常数项互为相反数.(　　) 3.在运用等比数列的前n项和公式时，一定要注意对公比q的讨论(q＝1或q≠1).(　　) √ √ √ 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 　等比数列前n项和公式在增长率 问题中的应用 [例1]　某家用电器一件现价20 000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月开始付款，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少？(1.00812≈1.1) [分析]　本题关键是找出函数关系式，从第一月到第二月，第三月……转化为等比数列求和问题，进而求解. 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 解数列应用题的具体方法步骤 (1)认真审题，准确理解题意，达到如下要求： ①明确问题属于哪类应用问题，即明确是等差数列问题还是等比数列问题，还是含有递推关系的数列问题？是求an，还是求Sn？特别要注意准确弄清项数是多少. ②弄清题目中主要的已知事项. (2)抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达. (3)将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，列出满足题意的数学关系式. 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 (2)试估计大约几年后，旅游业的总收入超过8 000万元. (已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 5≈0.699 0) 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 　等比数列前n项和公式在决策问题中的应用 [例2]　某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两次方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？ (参考数据：1.