4．2　4.2.2　离散型随机变量的分布列 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人B数学选择性必修第二册 4.2.2离散型随机变量的分布列 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [学习目标刷 1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质. 2.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列. 3.理解两点分布，并能进行简单运用. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课前自主学习 KEQIANZ IZHUXUEX I [情境与思考] 人员的流动给传播性疾病的确诊带来了一定的难度，而病毒核酸检验试 剂盒的批量生产使流动人员得到了及时的病毒核酸检测，大大缩短了疑 似病人的确诊时间. 对于某疑似病人，令X= 1,检验呈阳性， 0,检验呈阴性， 问题：如果检验呈阳性的概率为P,你能写出随机变量X的分布列吗？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点一离散型随机变量的分布列 1.分布列的概念与表示 一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x,x2,…,xn}时，如果对 任意k∈{1,2，…，n},概率PX=x)=Pk都是已知的，则称X的概率分布 是已知的.离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示， 这个表格称为X的概率分布或分布列 X X1X2 Xk Xn P 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 离散型随机变量X的概率分布还可以用图1或图2来直观表示，其中，图1 中，xk上的矩形宽为1、高为Pk,因此每个矩形的面积也恰为Pk:图2中， x上的线段长为pk: 内ABP 2…kxnX 图1 图2 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.分布列的性质 根据概率的性质，离散型随机变量的分布列必须满足： (1pk≥0，k=1,2,…,n: (2)k=p1+p2十…tpm=1 k=1 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 知识点二 两点分布 一般地，如果随机变量X的分布列能够写成下列表格的形式，则称这个 随机变量X服从参数为P的两点分布（或0一1分布） X P 1一p 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 另外，一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利验.不 难看出，如果将伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并 设“成功”出现的概率为，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为 X,则X服从参数为的两点分布，因此两点分布也常称为伯努利分布， 两点分布中的p也常被称为成功概率 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [基础自测] 1.下列四个表，其中能成为随机变量的分布列的是( A. 0 1 P 0.6 0.3 B. 0 1 2 P 0.9025 0.095 0.0025 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 C. 0 1 2 n 1 1 1 P 2 4 8 2*7 D. 0 1 2 n 12 1 2 2 P 3 33 3 3 3 3 答案：B 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提