4.1　4．1.2　乘法公式与全概率公式 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人B数学选择性必修第二册 4.1.2 乘法公式与全概率公式 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [学习目标] 1.理解并掌握乘法公式. 2.熟练掌握全概率公式及贝叶斯公式 3.会用乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式解决一些实际问题. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课前自主学习 KEQIANZ IZHUXUEX I [情境与思考] 小明在登录电子邮箱时，发现忘了密码的最后一位数，只记得是数字0~ 9中的任意一个 问题：他在尝试登陆时，第一次失败，第二次成功的概率是多少？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点一乘法公式 根据事件A发生的概率P(A),以及事件A发生的条件下事件B发生的概率 P(BA),可以求出A与B同时发生的概率P(B),即P(BA)=PM)P(BA) 一般地，这个结论称为乘法公式. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 ____________________人B数学选择性必物第二册 知识点二全概率公式 1．一般地，如果样本空间为Ω，而A，B为事件，且A⊆Ω，B⊆Ω， 则BA与BA是互斥的，且B=BΩ=B(A+A)=BA+BA，从而P(B)= P(BA+BA)=P(BA)+P(BA)．更进一步，当P(A)>0且P(A)>0时，因 为由乘法公式有P(BA)=P(4)P(B|A)，P(BA)=P(A)P(B|A)，所以P(B) =_P(A)P(BA)+P4)-。这称为全概率公式。 课前自主学习_课堂互动探究课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.定理1若样本空间2中的事件A,A2,…,Am满足： (①)任意两个事件均互斥，即44=②，i,广=1,2，…，m,i≠ (2)41十A2十…十An=2: (3)P(4)>0,i=1,2,…,n. 则对Q中的任意事件B,都有B=BA1十BA十+BA。,且P(B)=P ∑P(A)P(BA) (BA)= = 上述公式也称为全概率公式. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 知识点三 贝叶斯公式 1.一般地，如果样本空间为2，而A,B为事件，且A二2，B≤2， 当I>P0且PB0时，有PAB)=B P(B) P(40P(B4) P(A)P(BA)+P(A)P(BA) 这称为贝叶斯公式 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.定理2 若样本空间2中的事件4，A2,…,Am满足： (①)任意两个事件均互斥，即A4,=②，i,j=1,2,…,n,i≠j: (2)41十A2十…+Am=9; (3)1>P(4)>0,i=1,2,…,n. 则对2中的任意概率非零的事件B,有 P(4)P(B4) P41B)= P(A)P(BA) ∑P(M)P(BA) P(B) 上述公式也称为贝叶斯公式. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 ___________人B数学选择性必修第二册 3．在贝叶斯公式中，称P(A_；)是试验之前就已知的概率，称为先验概 率，P(A|B)称为后验概率． 课前自主学习_课堂互动探究课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [基础自测] 1.已知PB)=2P4B)=子则PAB)=(C) 解析：由秉法公式得P1B)=PBPA)-=名 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提