3．3　第2课时　二项式系数的性质与杨辉三角 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人B数学选择性必修第二册 第2课时 二项式系数的性质与杨辉三角 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [学习目标] 1.能运用函数观点分析处理二项式系数的性质. 2.理解和掌握二项式系数的性质，并会求解与二项式系数有关的问题. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课前自主学习 KEQIANZ IZHUXUEX I [情境与思考] 我国古代数学的许多创新和发展都 (a+b)0 1 (a+b)1 位于世界前列，如南宋数学家杨辉 (a+b)2 (约13世纪)所著的《详解九章算 (a+b)3 术》一书中，用如图所示的三角形 (a+b)4 (a+b)5 101051 解释(a+b)的展开式的各项系数. 问题：观察上表，你能借助二项式系数的性质分析上表中的数吗？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点一二项式系数的性质 1.从函数的观点分析二项式系数 对于(a十b)”的展开式的二项式系数C0,Cw,C品，…，Cm, 可以从函数的角度分析它们，C可看成是以r为自变量的函数f(),其 定义域是 {0,1,2,…,n} 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.二项式系数的性质 (1)对称性 在（α十b)”的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等， 即C0=Ch,C=C”1,…,C=C”'. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 (2)增减性与最大值 当 2 时，二项式系数C随k的增加而增大， 由对称性知，当 ”时，C随k的增加而 减小， 且在中间取得最大值.当n是偶 数时，中间一项的二项式系数C 取得最大值；当n是奇数时，中间两 项的二项式系数C号与C 相等，且同时取得最大值. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 (3)二项式系数的和 Cg+C+C+…+C%=2”;Cg+C+C4+…=Cn十C十C+…= 2n-1 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 知识点二 杨辉三角的性质 1.每一行都是对称的，且两端的数都是1，与这两个1等距离的项的系 数相等 2.从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数相 邻的两数之和，即C+1=C+C 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 基础自测] 1.(1一2x)5的展开式中的各项系数和是(B) A.1 B.-1 C.215 D.315 解析：令x=1即得各项系数和，.各项系数和为一1. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.在(a十b)0二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是(C) A.第8项 B.第7项 C.第9项 D.第10项 解析：由二项展开式的性质知与首末等距离的两项的二项式系数相等. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提