3．2　3．3　第1课时 　二项式定理及其应用 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人B数学选择性必修第二册 3.2数学探究活动：生日悖论的解释与模拟（略） 3.3二项式定理与杨辉三角 第1课时 二项式定理及其应用 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [学习目标] 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.解决与二项式定理有关的简单问题. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课前自主学习 KEQIANZ IZHUXUEX I [情境与思考] 三个箱子均装着标有α，b字母的两个大小、形状一样的球，从每个箱子 摸出一个球，共摸出3个球，有哪些可能结果？每一种结果有多少种情 形？ 问题：类比上述结果你能联想出(a十b)展开式的形式吗？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点二项式定理 公式(a+b)”=C9a”+Cna”lb+…+Ca”*b+…+Cib"(n 概念 ∈N+)称为二项式定理 (a十b)”的展 Ca"+Cna”lb+…+Cha"*b+…+Chb"(n∈N+) 开式 二项式系数 Ck=0,1,2,…,nm)称为第k十1项的二项式系数 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 二项展开式 Cka”b是展开式中的第k十1_项，可记作T+1=Ca” 的通项公式 b(其中0≤k≤n,k∈N,n∈N+) 在二项式定理中，如果令a=1,b=x,则得到公式(1十 备注 x)”=1+Cx+C2x2+…+Ck+…+C%x"(n∈N+) 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [基础自测] 1.(x+1)的展开式共11项，则n等于(B) A.9 B.10 C.11 D.12 解析：由n十1=11，可知n=10. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.y一2x)8展开式中的第6项的二项式系数是(C) A.CS B.C8(-2) C.c D.C(-2)9 解析：由题意可知第6项的二项式系数为C 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 3.(x十2)的展开式中x3的系数是 160 解析：法一：设含x3的项为第r+1项，则T+1=C6x'2',令6一r=3, 则r=3. 故x3的系数为C23=160. 法二：x十2)表示6个括号相乘，要得到含x的项，只需选出3个括 号出x,另三个括号出2即可，即C2x323=160x3 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 42x+ 的展开式中的第4项是5376x3. 解析：=2ca=5376r2 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课堂互动探究 KETANG HUDONG TANJIU 题型 二项式定理的正用、逆用 例1】4)求2x2的展开式 懈折12x-2=c2+c2xr是++cf- =32r5-120x2+180_135+405 243 xx4+8&x7-32r0. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提