3.1　3．1.2　第2课时　排列数的应用 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

第2课时　排列数的应用 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标] 1．掌握排列数的概念及其公式． 2．正确运用排列数公式进行计算． 3．能运用排列数解决一些有附加条件的排列应用题． 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [情境与思考] 永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩，并成功列入世界遗产名录．它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧．土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型．现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究．要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻，则不同的排法有多少种？ 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有(　　) A．6种 B．9种 C．18种 D．24种 C 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．用3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字的七位数，若3,5,7,9的顺序一定，则有________个七位数符合条件． 210 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的活动．若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译活动，则选派方案共有________种． 240 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 无限制条件的排列问题 [例1]　(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ [解析]　(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是A＝5×4×3＝60，所以共有60种不同的送法． 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ [解析]　(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125，所以共有125种不同的送法． 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 反思感悟　1.没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可． 2．对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解． 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　(1)将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人1张，则共有________种不同的分法． 720 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，不同的选法共有________种． 60 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 　排队问题 角度1　元素“相邻”与“不相邻”问题 [例2]　3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数． (1)全体站成一排，男、女各站在一起； 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)全体站成一排，男生必须站在一起； 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (3)全体站成一排，男生不能站在一起； (4)全体站成一排，男、女各不相邻． 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 反思感悟　“相邻”与“不相邻”问题的解决方法 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元