3.1　3．1.2　第1课时　排列与排列数 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人B数学选择性必修第二册 3.1.2 排列与排列数 第1课时排列与排列数 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [学习目标] 1.理解排列的概念. 2.掌握两个排列相同的充要条件. 3.能利用树状图写出一些简单问题的所有排列. 4.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课前自主学习 KEQIANZ IZHUXUEX I [情境与思考] 教师节当天，市委领导到学校考察，听完一节课后与老师们座谈，有12 位教师参加，面对市委领导坐成一排.这12位老师的坐法共有多少种？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点一排列的概念 1.排列的概念 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照 一定的顺序 排 成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列.特别地，m=n 时的排列（即取出所有对象的排列）称为全排列， 2.相同排列 如果组成排列的对象是 相同的，并且对象的排列顺序也相同， 那么就 称这两个排列是相同的. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 知识点二排列数及排列数公式 1.排列数的概念 从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有排列的个数， 称为从n个不 同对象中取出m个对象的排列数，用符号A表示. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.排列数公式 (1)排列数公式： (2-1)…[1-(m-1) 乘积式：A= n个数 =n(n一1)(n一m+1)n,m∈N+, m≤m).当m=n时，排列数公式为A=n×(n-1)X…×2×1=n!. n! 阶乘式：A”=n一m)! (,m∈N+,m≤n) 2)性质：A=n!,0!=1,A=1. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [基础自测] 1.从1,2,3,4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算 它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题(C) A.1 B.3 C.2 D.4 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.乘积m(m+1)(m+2)…(m+19)(m十20)(m∈N+)可表示为(A) A.A2020 B.Az C.A920 D.A2 解析：因为最大数为m+20,所以共有21个自然数连续相乘，根据排 列数公式可得m(m+1)(m+2)…(m+19)(m+20)=A2动+20. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 3.若把英语单词“wod”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 (B) A.24种 B.23种 C.12种 D.11种 解析：w,0,r,d的排列共有4×3×2×1=24（种），其中排列word”是正 确的，其余均错，故错误共有24一1=23（种）. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 4.3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，不同的选法种数为 24 解析：3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本，相当于从4个不同 元素中选3个的排列，其选法种数为A=4×3×2=24. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提