第三章章末优化总结 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

章末优化总结 人B数学必修第一册 专题提能 考点整合素养提升 专题一 基本计数原理的应用 [例](1)如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽 种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多 的栽种方案有(D) 2 5 A.180种 B.240种 1 C.360种 D.420种 3 4 人B数学必修第一册 [解析](1)由题意知， 最少用三种颜色的花卉，按照花卉选种的颜色 可分为三类方案，即用三种颜色，四种颜色，五种颜色 ①当用三种颜色时，花池2,4同色和花池3,5同色，此时共有A种方案. ②2当用四种颜色时，花池2,4同色或花池3,5同色，故共有2A种方案 ③当用五种颜色时有A种方案 因此所有栽种方案为A十2A号十A3=420(种)， 人B数学必修第一册 (2)有3封信，4个信箱，如果把3封信都投进信箱，投递方法有 64 种. [解析](2)分3步完成投递3封信的任务；第一步，投递1封信，有4种方 法；第二步，再投递1封信，有4种方法；第三步，投递最后1封信，有4 种方法，完成任务.根据分步乘法计数原理，共有4×4×4=43=64种投 递方法. 人B数学必修第一册 反思感悟1.使用两个原理解决问题的思路 ()选择使用两个原理解决问题时，要根据我们完成某件事情采取的方式 而定，确定是分类还是分步，要抓住两个原理的本质. (2)分类加法计数原理的关键是“类”，分类时，首先要根据问题的特点 确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下进行分类：其次分类时要 注意，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同 类的两种方法是不同的方法. 人B数学必修第一册 (3)分步乘法计数原理的关键是“步”，分步时首先要根据问题的特点确 定一个分步的标准；其次，分步时还要注意满足完成一件事必须并且只 有连续完成这个步骤后，这件事才算完成，只有满足了上述条件，才能 用分步乘法计数原理. 人B数学必修第一册 2.使用两个原理解决问题时应注意的问题 (1)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计 数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直 观、清晰. (2)当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步. ______________人B数学必修第一册 [跟踪训练1]王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语 书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅 （1)若他从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法? 解析：（1)完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是数学书、物理 书，事情都已完成，从而确定为应用分类加法计数原理，结果为5＋4+3 =12种． 人B数学必修第一册 (2)若带外语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？ 解析：(2)完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物 理书中各选1本后，才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果 为5×4×3=60种. 人B数学必修第一册 (3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不 同的带法？ 解析：(3)选1本外语书和选1本数学书应用分步乘法计数原理，有5×4= 20种选法：同样，选外语书、物理书各1本，有5×3=15种选法；选数学 书、物理书各1本，有4×3=12种选法.即有三类情况，应用分类加法计 数原理，结果为20+15+12=47种.