4．3　4．3.1　第2课时　相关系数、非线性回归 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人B数学选择性必修第二册 第2课时， 相关系数、非线性回归 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [学习目标] 1.了解相关系数的含义及性质. 2.会计算相关系数. 3.了解非线性回归模型通过变换转化为线性回归模型的思想. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课前自主学习 KEQIANZ IZHUXUEX I [情境与思考] 如下是某班级学生数学成绩与英语成绩的对应表 数学 43 51 55 58 61 63 65 66 68 69 70 71 73747475 英语 817667 78 65 73 71 74 76 62 64 77 80 81 6872 数学7576777878 7979808282838488 8992 98 英语 856971707662 8969 7684 948479 81 85 68 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 ___________人B数学选择性必修第二册 从这些数据中，你能直接看出该班级学生的数学成绩与英语成绩之间是 否存在线性相关关系吗?相关性的强弱程度如何?如何刻画两个变量之 间线性相关关系的强弱呢? 课前自主学习_课堂互动探究课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点一相关系数 统计学里一般用 三-x0,) 三a-)吃-时 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 (nx 来衡量y与x的线性相关性强弱，这里的r称为线性相关系数（简称为 相关系数)· 可以证明，相关系数”具有以下性质： 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 (1)≤1，且y与x正相关的充要条件是>0，y与x负相关的充要条件是 r<0 (2)越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱， 也就是得出的回归直 线方程越没有价值，即方程越不能反映真实的情况；越大，说明两个 变量之间的线性相关性越强 也就是得出的回归直线方程越有价值： (3)=1的充要条件是成对数据构成的点都在 回归直线 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 知识点二非线性回归 非线性回归方程的曲线类型可以通过作出 散点图进行猜测，而回归方 程有时可以通过 变量替换 后，借助求回归直线的方程确定. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [基础自测] l.对于指数曲线y=aebr,令U=lny,c=lna,经过非线性化回归分析 后，可转化的形式为(A) A.U=c+bx B.U=b+cx C.y=c+bx D.y=b+cx 解析：由y=aer得lny=ln(aeb),∴.lny=lna+lnex, .'.In y=In a+bx,.'.U=c+bx. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.对两个变量x,y进行线性相关检验，得线性相关系数1=0.7859，对 两个变量u,w进行线性相关检验，得线性相关系数2=一0.9568，则下 列判断正确的是(C) A.变量x与y正相关，变量u与o负相关，变量x与y的线性相关性较强 B.变量x与y负相关，变量u与o正相关，变量x与y的线性相关性较强 C.变量x与y正相关，变量u与w负相关，变量u与w的线性相关性较强 D.变量x与y负相关，变量u与o正相关，变量u与o的线性相关性较强 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提