4．3　4．3.1　第1课时　相关关系、回归直线方程及其性质 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人B数学选择性必修第二册 4.3统计模型 4.3.1一元线性回归模型 第1课时， 相关关系、回归直线方程及其性质 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [学习目标] 1.理解两个变量的相关关系的概念， 2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系 3.了解最小二乘法的思想方法，会利用最小二乘法求回归直线方程， 并用回归直线方程进行预测. 4.理解回归系数的几何意义与实际意义， 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课前自主学习 KEQIANZ IZHUXUEX I [情境与思考] 你知道“名师出高徒”的意思吗？一高明的师傅往往能教出技艺高的 徒弟，比喻学识丰富的人对于培养人才的重要.也就是说，高水平的老 师往往能教出高水平的学生. 问题：老师的水平与学生的水平之间具有怎样的关系呢？这种关系是确 定的吗？该关系与函数关系相同吗？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点一相关关系 两个变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它 们之间的关系带有一定的随机性，两个变量之间的这种关系，统计学上 称为相关关系. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 知识点二 散点图、线性相关 1.散点图 一般地，如果收集到了变量x和变量v的对数据（简称为成对数据），如下 表所示 序号i 1 2 13 n 变量x X]X2 X3 …xn 变量yy2y3·ym 则在平面直角坐标系xOy中描出点(x,y),i=1,2,3,…,n,就可以得到 这n对数据的散点图. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.正相关与负相关 如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的 关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关.此时，如果一 个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关；如果 一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 知识点三 回归直线方程 一般地， 己知变量x与y的n对成对数据x,y),=1,2,3,…,n.任 意给定一个一次函数y=bx十a,对每一个已知的x,由直线方程可以 得到一个估计值酚，=bx,十a,如果一次函数的=x十a能使残差平方和即 0w1一+0y2一22+…+0n一2=名y:一2取得 最小值，则= 回归直线 x十合称为y关于x的回归直线方程（对应的直线称为， ).因为 最小二乘 是使得平方和最小，所以其中涉及的方法称为 法 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 __________________A数学选择性必修第二册 a=y-bx． 其中，b称为回归系数，它实际上也就是回归直线方程的斜率．回归直线 方程确定之后，就可用于预测；x=n(x_1+x_2+…+x，) 课前自主学习_课堂互动探究课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 知识点四 回归直线方程的性质 1.回归直线一定过点(x,y) 2.y与x正相关的充要条件是多>0；y与x负相关的充要条件是)<0： 3.当x增大一个单位时，增大个单位，这就是回归系数的实际意 义. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 ___________________人B数学选择性必修第二册 [基础自测] 1．在下列各变量之间的关系中： ①汽车的质量和百公里耗油量； ②正n边形的边数与内角度数之和； ③一块农田的小麦产量与施肥量； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩． 是相关关系的有(B） A．①②B．①③ C．②③D．③④ 课前自主学习__课堂互动探究课时作业知能提