4．2　4．2.4　第2课时　离散型随机变量的方差 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人B数学选择性必修第二册 第2课时 离散型随机变量的方差 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [学习目标] 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念 2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题. 3.掌握方差的性质以及两点分布方差的求法，会利用公式求它们的方 差 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课前自主学习 KEQIANZ IZHUXUEX I [情境与思考] 要从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加全运会，根据以往数据，这 两名运动员射击环数分布列如下所示 甲的环数 8 10 乙的环数 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 0.3 0.40.3 问题：如果从平均水平和发挥稳定性角度分析，你认为派谁参加全运会 更好一些？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点一离散型随机变量的方差、标准差 (1)定义：如果离散型随机变量的分布列如下表所示 X XL X2 Xk Xn P Pk Pn 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 因为X的均值为E),所以D)=[X一E(X)P1十[x2一E(X)P2十…十 [x,一E(X)>n=∑x,一EX)P:能够刻画X相对于均值E的离散程度 (或波动大小)，称D)为离散型随机变量X的方差.离散型随机变量X 的方差D)也可用DX表示.一般地，VD)称为离散型随机变量X 的标准差. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 (2)意义：离散型随机变量的方差和标准差都刻画了离散型随机变量取值 偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则离散型随机变量偏离于 均值的平均程度越小 (3)服从两点分布与二项分布的离散型随机变量的方差： ①若X服从两点分布，则D)= p1-p) ②若XB(n,p),则D)=p(1一p) 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 ___________人B数学选择性必修第二册 知识点二离散型随机变量的方差、标准差的性质 (1)设a，b为常数，则D(aX+b)=a-D(X) (2)D(X)=E(X^2)-[E(X)]2. 课前自主学习_课堂互动探究课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [基础自测] 1.设一随机试验的结果只有A和A且P(A)=m,令随机变量= 1,A发生， 0,A不发生， 则的方差D(的等于(D) A.m B.2(1一m) C.m(m-1) D.m(1一m) 解析：依题意服从两点分布，则D()=m(1一m). 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.设随机变量的方差D(白=1，则D(2+1)的值为(C) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：因为D(2+1)=4D()=4×1=4. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 3.若随机变量64，则D(⊙=1 解斩：g一4.》：D3=4×X-=1 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提