4．2　4．2.4　第1课时　离散型随机变量的均值 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人B数学选择性必修第二册 4.2.4随机变量的数字特征 第1课时 离散型随机变量的均值 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [学习目标刷 1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的 分布列求出均值. 2.掌握两点分布的均值. 3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关问题. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 ·课前自主学习 KEQIANZ IZHUXUEX I [情境与思考] 某商场要将单价分别为18元/千克，24元/千克，36元/千克的三种糖果按 3:2:1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [知识梳理] 知识点 离散型随机变量的均值 1.离散型随机变量的均值或数学期望 ()定义：一般地，如果离散型随机变量X的分布列如下表所示： X X1 X2 Xk Xn 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 则称E)= xp1十x2p2+…+xPn _=之p为离散型随机变量X的均 i-1 值或数学期望（简称为期望）.离散型随机变量X的均值E)也可用EX 来表示. (2)意义：它刻画了离散型随机变量X的 平均取值 (3)性质：如果X为离散型随机变量，则Y=aX+b(其中a,b为常数，a≠ 0)也是离散型随机变量，且 P(Y=a±x=x,i=1,2,3,…,n.E E(aX士b) aE(X)+b 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 _________人B数学选择性必修第二册 2．两点分布、二项分布和超几何分布的均值 (1)若X服从两点分布，则E(X)=—p﹔ (2)若X～B(n’p)，则E(X)=”p-； (3)若X~H(N，n，M)，则E(X)= 课前自主学习_课堂互动探究课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 [基础自测] 1.随机变量X的分布列为 X 1 2 13 P0.2 0.5 m 则X的均值是(B) A.2 B.2.1 C.2.3 D.随m的变化而变化 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 解析：因为0.2+0.5+m=1,所以m=0.3,所以E)=1×0.2+2×0.5+ 3×0.3=2.1. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 2.若随机变量X的分布列为 X 0 1 P 2 则E)=(C) A.0 B.-1 C. D. 2 解析：E00=-1×+0×6+1× 1=- 6 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人B数学选择性必修第二册 3.设E(X)=10,则E(3X+5)= 35 解析：E(3X+5)=3E(X)+5=3×10+5=35. 4 4,若随机变量X服从二项分布，即X一B4,}则0)的值为 3 若随机变量Y服从超几何分布，即Y~H(10,3,5),则E()=2 解析：E0)=p=4X-手B)=305=》 3×53 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提