专题1.3 计数原理 章末检测3（难）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第三册）

专题1.3 计数原理 章末检测3（难） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022春·江西景德镇·高二期中）下列有关排列数､组合数的计算，正确的是（    ） A． B． C． D．是一个常数 2．（2022·全国·高三专题练习）设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（    ） A．32 B．56 C．72 D．84 3．（2023春·辽宁·高三阶段练习）武术是中国的四大国粹之一，某武校上午开设文化课，下午开设武术课，某年级武术课有太极拳、形意拳、长拳、兵器四门，计划从周一到周五每天下午排两门课，每周太极拳和形意拳上课三次，长拳和兵器上课两次，同样的课每天只上一次，则排课方式共有（    ） A．19840种 B．16000种 C．31360种 D．9920种 4．（2023·上海·高三专题练习）2010年广州亚运会结束了，某运动队的7名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中间.则理论上他们的排法有(  ) A．3864种 B．3216种 C．3144种 D．2952种 5．（2023·全国·高三专题练习）设是常数，对于，都有，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·江苏苏州·高三开学考试）将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在2×3的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则一共有（    ）种不同的放置与上色方式 A．11232 B．10483 C．10368 D．5616 7．（2022秋·浙江金华·高二阶段练习）我们把数列（其中）与叫做“互为隔项相消数列”，显然.已知数列的通项公式为，其中表示不超过实数的最大整数，则除以的余数为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·上海徐汇·高二期末）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（    ） A． B．在第2022行中第1011个数最大 C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 D．第34行中第15个数与第16个数之比为2：3 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（2022·全国·高三专题练习）众所周知，组合数，这里，并且．牛顿在研究广义二项式定理过程中把二项式系数中的下标n推广到任意实数，规定广义组合数是组合数的一种推广，其中，且定义，比如．下列关于广义组合数的性质说法正确的有（    ） A． B．当m，n为正整数且时， C．当m为正奇数时， D．当n为正整数时， 10．（2022·全国·高二专题练习）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E，则下列结论正确的是（    ） A．最高处的树枝为G，I中的一个 B．最低处的树枝一定是F C．这九根树枝从高到低不同的顺序共有33种 D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有32种 11．（2022秋·江苏南京·高三开学考试）设，，，则下列结论中正确的是（    ） A． B．当时， C．若，，则 D．当，时， 12．（2022春·湖北十堰·高二考阶段练习）为了提高教学质量，省教育局派5位教研员去某地重点高中进行教学调研，现知该地有3所重点高中，则下列说法正确的有（    ） A．每个教研员只能去1所学校调研，则不同的调研方案有243种 B．若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有150种 C．若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有300种 D．若每所重点高中至少去一位教研员，且甲､乙两位教研员不去同一所高中则不同的调研安排方案有有114种 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．（2022春·全国·高二期中）在生物学研究过程中，常用高倍显微镜观察生物体细胞.已知某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了方便研究，现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对、、、、、这六个细胞进行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染色，且甲试剂不能对C细胞染色，则共有 种不同的染色方法（用数字作答）. 14．（2022秋·福建厦门·高三阶段练习）设，1，2，…，2022）是常数，对于 ，都有，则=