第二章§3　导数的计算 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

§3　导数的计算 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.理解导函数的定义.2.掌握常见的函数的导数公式.3.能利用给出的导数公式求简单函数的导数． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　利用y＝2x，y＝3x，y＝4x的图象确定函数的导数分别是什么？并归纳y＝kx(k∈R)的导数是什么？ 提示　利用导数的几何意义结合图象(图略)可得y＝2x，y＝3x，y＝4x的导数分别是y′＝2，y′＝3，y′＝4.归纳可得y＝kx(k∈R)的导数为y′＝k. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题3　当x0在定义域内任意取值时，f′(x0)的值如何？ 提示　对于定义域中的每一个自变量的取值x0，都有唯一一个导数值f′(x0)与之对应，所以f′(x)是x的函数． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 解析：常数的导数等于0. C 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．已知函数f(x)＝5，则f′(1)等于(　　) A．5 B．1 C．0 D．不存在 解析：因为f(x)＝5，所以f′(x)＝0，所以f′(1)＝0. C 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．函数f(x)＝sin x，则f′(6π)＝____________. 解析：f′(x)＝cos x，所以f′(6π)＝1. 1 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　利用导函数的定义求函数f(x)＝(2x＋1)·(3x－1)的导数，并求x＝0和x＝2处的导数值． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　求函数f(x)＝x2＋5x在x＝3处的导数和它的导函数． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 0 axln a ex 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 cos x －sin x 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率，相互垂直的直线斜率乘积等于－1是解本例的关键． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练3]　曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为____________． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 1．知识清单： (1)导函数的概念． (2)函数的导数公式及其应用． 2．方法归纳：公式法、待定系数法． 3．常见误区：公式记混用错． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 $