第二章§2　2．2　导数的几何意义 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

2．2　导数的几何意义 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.通过图象直观理解导数的几何意义.2.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　曲线的切线与曲线一定只有一个公共点吗？ 提示　曲线的切线并不一定与曲线只有一个公共点，可以有多个，甚至可以有无穷多个． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　f′(x0)与f′(x)有什么区别？ 提示　f′(x0)是一个确定的数，而f′(x)是一个函数． 问题3　曲线“在点P处的切线”与“过点P的切线”的差异是什么？ 提示　在点P处的切线，点P必为切点，过点P的切线，点P不一定是切点，点P也不一定在曲线上． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，则(　　) A．f′(x0) ＝－2　　 B．f′(x0) ＝2 C．f′(x0) ＝－1 D．f′(x0) ＝1 解析：因为直线2x＋y＋1＝0的斜率为－2，由f′(x0)的几何意义可知f′(x0) ＝－2. A 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．已知函数f(x)在x0处的导数为f′(x0)＝1，则函数f(x)在x0处切线的倾斜角为____________． 解析：设切线的倾斜角为α，则tan α＝f′(x0) ＝1，又α∈[0°，180°)，∴α＝45°. 45° 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．若函数f(x)在点A(1,2)处的导数是－1，那么在点A处的切线方程是____________． 解析：∵切线的斜率为k＝－1. ∴在点A(1,2)处的切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0. x＋y－3＝0 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 导数的几何意义 函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．函数y＝f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　(1)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　) A．f′(xA)＞f′(xB)　 B．f′(xA)＜f′(xB)　 C．f′(xA)＝f′(xB)　　 D．不能确定 (2)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　) A．a＝1，b＝1　　 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 B A 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较导数大小的问题可以用数形结合思想来解决． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f′(2)等于(　　) A．－4 B．3 C．－2 D．1 D 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 求切点坐标 [例2]　过曲线y＝x2上某点P的切线满足下列条件，分别求出P点． (1)平行于直线y＝4x－5； 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)垂直于直线2x－6y＋5＝0； 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (3)倾斜角为135°. 北师数学 选择性必修 第二册