第二章§2　2．1　导数的概念 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

§2　导数的概念及其几何意义 2．1　导数的概念 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.理解导数的概念. 2.会利用导数的定义求函数在某点处的导数. 3.理解导数的实际意义． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　对于函数y＝f(x)，当x从x0变到x0＋Δx时，y关于x的平均变化率是多少？当Δx趋于0时，平均变化率趋于一个常数吗？ 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　函数y＝f(x)在x＝x0处的导数一定存在吗？ 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．f(x)＝x2在x＝1处的导数为(　　) A．2x B．2 C．2＋Δx　　　　 D．1 B 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．函数在某一点处的导数是(　　) A．在该点处的函数的增量与自变量的增量的比 B．一个函数 C．一个常数，不是变数 D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 解析：由导数的定义可知，函数在某点处的导数是平均变化率的极限值，是个常数． C 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．函数f(x)＝2在x＝6处的导数等于____________． 0 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 固定的值 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 B 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　利用导数定义解题时，要充分体会导数定义的实质，虽然解析式不同，但表达的实质可能相同． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　求函数y＝f(x)在点x0处的导数的三个步骤 简称：一差、二比、三极限． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 导数在实际问题中的应用 [例3]　一质点的运动路程s(单位：m)是关于时间t(单位：s)的函数：s＝－2t＋3.求s′(1)，并解释它的实际意义． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　首先要理解导数与平均变化率的概念，才能根据实际问题体会到导数的实际意义． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练3]　某小区的某一天用电量y(单位：kW·h)是时间x(单位：h)的函数y＝f(x)，假设函数y＝f(x)在x＝5和x＝12处的导数分别为f′(5)＝12和f′(12)＝50，试解释它们的实际意义． 解：f′(5)＝12表示该小区某一天开始用电后5 h时的用电量增加的速度为12 kW；f′(12)＝50表示该小区某一天开始用电后12 h时的用电量增加的速度为50 kW. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 1．知识清单： (1)导数的概念． (2)求导数的一般步骤． (3)导数在实际问题中的应用及其意义． 2．方法归纳：极限思想． 3．常见误区：函数在x0处的导数f′(x0)只与x0有关，与Δx无关． 北师数学 选择性必