第二章§1　平均变化率与瞬时变化率 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

§1　平均变化率与瞬时变化率 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.了解变化率在实际生活中的应用，探究和体会平均变化率的实际意义.2.理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　Δx＝x2－x1是正数吗？ 提示　Δx＝x2－x1可能是正数，也可能是负数，但不能为0. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　平均变化率的几何意义是什么？ 提示　平均变化率的几何意义是函数y＝f(x)图象上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)所在直线的斜率． 问题3　Δx趋近于0是什么意思？ 提示　Δx趋近于0的距离要多近有多近，即|Δx－0|可以小于给定的任意小的正数，但始终Δx≠0. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．在求解平均变化率时，自变量的变化量Δx应满足(　　) A．Δx>0 B．Δx<0 C．Δx≠0 D．Δx可为任意实数 C 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．函数y＝f(x)，自变量x由x0改变到x＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　) A．f(x0＋Δx)　　 B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) 解析：Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)． D 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．函数f(x)＝8x－6在区间[m，n]上的平均变化率为____________． 8 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．一质点运动规律是s＝t2＋3(s的单位为m，t的单位为s)，则在t＝1 s时的瞬时速度估计是______ m/s. 2 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 平均变化率 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 f(x2)－f(x1) x2－x1 [x1，x2] 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　已知函数f(x)＝3x2＋5，求f(x)： (1)从0.1到0.2的平均变化率； (2)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 B D 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例2]　某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练2]　(变结论)在本例条件不变的前提下，试求物体的初速度． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练3]　(变结论)在本例条件不变的前提下，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 1．知识清单： (1)平均变化率． (2)瞬时变化率． 2．方法归纳：极限法． 3．常见误区：对函数的平均变化率、瞬时变化率理解不到位． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 $