第一章§3　3．1　第2课时　等比数列的性质 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

第2课时　等比数列的性质 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.掌握等比中项的概念并会应用.2.熟悉等比数列的有关性质. 3.掌握等比数列的实际应用问题． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　在2和8之间插入一个数，使之成为等比数列．这样的实数有几个？ 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　若a，G，b成等比数列，能得出什么结论？ 问题3　当G2＝ab时，G一定是a，b的等比中项吗？ 提示　不一定，如数列0,0,5就不是等比数列． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 D 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．已知等比数列{an}，若a5＝2，a9＝32，则a4·a10等于____________． 解析：因为{an}为等比数列，且a5＝2，a9＝32， 由等比数列的性质得 a4·a10＝a5·a9＝2×32＝64. 64 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 等比数列的单调性 公比q 单调性 首项a1 q＜0 0＜q＜1 q＝1 q＞1 a1＞0 不具备单调性 ____数列 不具备单调性 ____数列 a1＜0 不具备单调性 ____数列 不具备单调性 ____数列 递减 递增 递增 递减 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　已知数列{an}是等比数列，且公比大于0，则“q>1”是“数列{an}是递增数列”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 D 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [解析]　当a1<0，q>1时，数列{an}为递减数列，即充分性不成立； 当“数列{an}是递增数列”时，可能是a1<0,0<q<1，即必要性不成立；即“q>1”是“数列{an}是递增数列”的既不充分也不必要条件． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　判断等比数列的增减性时要结合等比数列的函数性质． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　(变问法)在本例中，若{an}为等比数列，则“a1<a3<a5”是 “数列{an}是递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 解析：若等比数列{an}是递增数列，可得a1<a3<a5一定成立； 反之，例如数列{(－1)n＋12n}，此时满足a1<a3<a5，但数列{an}不是递增数列， 所以“a1<a3<a5”是“数列{an}是递增数列”的必要不充分条件． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (3){c·an}(c是非零常数)是公比为q的等比数列． (4){|an|}是公比为|q|的等比数列． (5)若{an}，{bn}分别是公比为q1，q2且项数相同的等比数列，则数列{an·bn}是公比为q1·q2的等比数列． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例2]　已知{an}为等比数列． (1)若an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25.求a3＋a5； (2)若an＞0，a5a6＝9.求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　利用等比数列的性质解题要充分发挥项的“下标”的指导作用，分析等比数列项与项之间的关系，选择恰当的性质解题． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练2]　在等比数列{an}中，