第一章§3　3．1　第1课时　等比数列的概念及其通项公式 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

§3　等比数列 3．1　等比数列的概念及其通项公式 第1课时　等比数列的概念及其通项公式 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.通过实例，理解等比数列的概念并掌握等比数列的判定方法.2.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.3.能解决与等比数列的通项公式有关的运算． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　定义中为什么“从第2项起”，从第1项起可以吗？ 提示　因为数列的第1项没有前一项，因此必须“从第2项起”． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　能将定义中的“每一项与前一项的比”理解为“每相邻两项的比”吗？ 提示　不能． 问题3　你能用一个数学式子表示出等比数列的定义吗？ 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 解析：由等比数列的定义知，①②④是等比数列，③中当x＝0时，不是等比数列． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 B 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．在等比数列{an}中，a1＝2，公比q＝2，若an＝128，则n＝____________. 解析：an＝2×2n－1＝2n，由2n＝128，解得n＝7. 7 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 等比数列的概念 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是____________，那么称这样的数列为等比数列，称这个常数为等比数列的________，通常用字母____表示(q≠0)． 同一个常数　 公比　 q 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　已知数列{an}的各项都不为0，a1＝1，且2an＋1＝3an，则a3 的值为___________，数列{an}___________等比数列．(填“是”或“不是” 是 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　1.求等比数列某项的方法 先建立关于a1和q的两个方程，从而求出a1和q，再求其他项． 2．等比数列通项公式的求法 (1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法． (2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练2]　在等比数列{an}中． (1)若a1＝256，a9＝1，求q和a12； 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)若a3·a5＝18，a4·a8＝72，求q. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 等比数列项的设法 [例3]　有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 所以当a＝4，d＝4时，所求的