第一章§2　2．2　第1课时　等差数列的前n项和公式 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

2．2　等差数列的前n项和 第1课时　等差数列的前n项和公式 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中任意三个求另外两个.3.能用an与Sn的关系求an. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　已知等差数列的首项、末项，如何求前n项和？ 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　已知等差数列的首项、公差，如何求前n项和？ 问题3　等差数列的前n项和一定是n的二次函数吗？ 提示　不一定，当公差d≠0时，前n项和是n的二次函数，当公差d＝0时，前n项和是n的一次函数，它们的常数项都为0. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝－2，则其前n项和S10＝(　) A．－20 B．－40 C．－60 D．－80 D 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝____________. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．已知等差数列{an}中，a1＝2，a17＝8，则S17＝_________. 4．已知等差数列{an}中，a1＝1，S8＝64，则d＝________. 85 2 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 　等差数列前n项和公式 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 　等差数列前n项和公式在实际问题中的应用 [例2]　某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时．从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？ 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　解应用题的基本程序 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练2]　一名技术人员计划用下面的办法测试一种赛车：从时速10 km/h开始，每隔2 s速度提高20 km/h.如果测试时间是30 s，测试距离是____________ km. 1.25 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　等差数列{an}中，若d≠0，则Sn可写成关于n的二次函数形式，反之，若Sn＝An2＋Bn，那么数列{an}一定是等差数列． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练3]　(变条件)本例若把数列{an}的前n项和变为Sn＝2n2＋3n，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 解：当n＝1时，a1＝S1＝5， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋