第一章§1　1．1　数列的概念 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

§1　数列的概念及其函数特性 1．1　数列的概念 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.了解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　数列1,2,3,4,5和数列5,4,3,2,1是同一个数列吗？ 提示　数列1,2,3,4,5和数列5,4,3,2,1不是同一个数列，因为二者的项的排列次序不同． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题2　{an}与an有什么区别？ 提示　{an}与an是不同的概念．{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，而an仅表示数列{an}的第n项． 问题3　何为数列的项？ 提示　数列的项是指数列中的某一个确定的数，如数列1,2,3,4,5中，第1项为a1＝1. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．数列1,3,6,10，x,21，…中的x等于(　　) A．17 B．16 C．15 D．14 解析：∵3－1＝2,6－3＝3,10－6＝4，∴x－10＝5,21－x＝6，∴x＝15. C 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋1，则122是该数列的(　　) A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 解析：由n2＋1＝122得n2＝121，∴n＝11. C 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．若数列{an}的通项公式为an＝2n2－3n，则a2＝_____. 解析：a2＝2×22－3×2＝2. 4．数列1,2,3,4,5，…的通项公式为_______________． 解析：观察知数列的通项公式为an＝n(n∈N＋)． 2 an＝n(n∈N＋) 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 数列的概念与分类 1．数列的概念 (1)按一定次序排列的一列数叫作________，数列中的每一个数叫作这个数列的____． 数列　 项　 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…或简记为数列________，其中a1是数列的第1项，也叫数列的________；an是数列的第n项，也叫数列的________． 2．数列的分类 根据数列的项数可以将数列分为两类： (1)有穷数列——项数________的数列． (2)无穷数列——项数________的数列． {an}　 首项　 通项 有限 无限 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　(1)下列说法错误的是(　　) A．数列4,7,3,4的首项是4 B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列中的每一项都与它的序号有关 D．数列中的项不能是三角形 B 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (1)[解析]　根据数列的相关概念，数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4，故A正确；同一个数在数列中可以重复出现，故B错误；根据数列的相关概念可知C正确；数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)下列各组元素能构成数列吗？如果能，构成的数列是有穷数列，还是无穷数列？ ①8,8,8,8； ②－3，－1,1，x,5,7，y,11； ③当n取1,2,3,4，…时，(－1)n的值排成的一列数． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)[解]　①能构成数列，且构成的是有穷数列． ②当x，y代表数时是数列，此时构成的是有穷数列；当x，y中有一个不代表数时，便不能构成数列，这是因为数列必须是由一列数按一定的顺序排列组成的． ③能构成数列，且构成的是无穷数列．所构成的数列是－1,1，－1,1，…. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　数列概