6.3.2 二项式系数的性质 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.2 二项式系数的性质 第六章 计数原理 凯里一中 尹 洪 15 三月 2023 （一） 创设情境 揭示课题 （二） 阅读精要 研讨新知 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 8 小组互动 10 11 （三） 探索与发现 思考与感悟 （四） 归纳小结 回顾重点 （五） 作业布置 精炼双基 付出与回报 付出与回报 付出与回报 75% 55% 85% 销售 额 第一季度 第二季度 0.75 0.25 销售额 第一季度 第二季度 0.55 0.45 销售额 第一季度 第二季度 0.84 0.16 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 【回顾】 二项式定理(binomial theorem) 叫做二项式系数 二项展开式的通项 【情景】 杨辉三角 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 … … 1 … … 1 1 …… …… 1 …… 【问题】杨辉三角与二项式定理有着怎样的关系？ 阅读课本，记忆相关的结论. 【解读】 杨辉三角与二项式系数的关系 1. 对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 2. 增减性与最大值 当是偶数时，中间的一项 取得最大值; 当是奇数时，中间的两项与相等，且同时取得最大值. 3. 各二项式系数的和 阅读领悟课本 例3 例3求证： 在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 证明：在展开式中， 令，则得 即 因此， 即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 完成课本练习1、2、3、4 同桌交换检查，老师答疑. 1. 若的展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为　(　　) A.10　　 B.20　 C.30　　 D.40 解：因为的展开式的二项式系数之和为， 解得, 所以 的通项为 令，则，所以常数项为，故选B 2. 设,则的值 为(　　) A. B.2 C. D.1 解：令, 则原式化为 所以，故选A. 3. 如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数 之和是　(　　) A.0　　　 B.256　　 C.64　　 D. 解：由题意知,只有第4项的二项式系数最大,所以,令, 则展开式中的所有项的系数之和是，故选D 4. 展开式中不含项的系数的和为　(　　) A. B.0 C.1 D.2 解：令,得展开式中各项系数和为, 由,令, 得 其系数为1,所以展开式中不含项的系数的和为. 故选B. 5. 若二项式中所有项的系数和为,所有项的系数的绝对值和为,则 的最小值为(　　) A.2 B. C. D. 解：令,得, 令,得, 所以，令, 所以，故选B 二项式定理(binomial theorem) 叫做二项式系数 二项展开式的通项 杨辉三角与二项式系数的关系 1. 对称性 （1）与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 （2） 2. 增减性与最大值 当是偶数时，中间的一项 取得最大值; 当是奇数时，中间的两项与相等，且同时取得最大值. 3. 各二项式系数的和 1. 完成课本习题6.3 6、7、8、9、10 2. 预习课本《小结》 3. 完成课本 复习参考题6 4. 阅读研究《杨辉三角的性质与应用》 $