6.3.2二项式系数的性质 教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第三册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第六章 计数原理 6.3 二项式定理 6.3.2 二项式系数的性质 一、教学目标 1、了解杨辉三角以及与二项式定理之间的关系． 2、理解和掌握二项式系数的性质，利用赋值法解决一些简单的问题. 二、教学重点、难点 重点：二项式系数的性质及应用. 难点：利用二项式系数的性质解决问题. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【回顾】 二项式定理(binomial theorem) 叫做二项式系数 二项展开式的通项 【情景】 杨辉三角 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 … … 1 … … 1 1 …… …… 1 …… 【问题】杨辉三角与二项式定理有着怎样的关系？ （二）阅读精要，研讨新知 【阅读研讨】阅读课本，记忆相关的结论. 【解读】 杨辉三角与二项式系数的关系 1. 对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 2. 增减性与最大值 当是偶数时，中间的一项 取得最大值; 当是奇数时，中间的两项与相等，且同时取得最大值. 3. 各二项式系数的和 【例题研讨】阅读领悟课本例3（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.） 例3求证： 在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 证明：在展开式中， 令，则得 即 因此， 即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 1. 若的展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为　(　　) A.10　　 B.20　 C.30　　 D.40 解：因为的展开式的二项式系数之和为，解得, 所以 的通项为 令，则，所以常数项为，故选B 2. 设,则的值为(　　) A. B.2 C. D.1 解：令, 则原式化为 所以，故选A. 3. 如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数之和是　(　　) A.0　　　 B.256　　 C.64　　 D. 解：由题意知,只有第4项的二项式系数最大,所以,令, 则展开式中的所有项的系数之和是，故选D 4. 展开式中不含项的系数的和为　(　　) A. B.0 C.1 D.2 解：令,得展开式中各项系数和为, 由,令, 得, 其系数为1,所以展开式中不含项的系数的和为. 故选B. 5. 若二项式中所有项的系数和为,所有项的系数的绝对值和为,则的最小值为(　　) A.2 B. C. D. 解：令,得, 令,得, 所以，令, 所以，故选B （四）归纳小结，回顾重点 二项式定理(binomial theorem) 叫做二项式系数 二项展开式的通项 杨辉三角与二项式系数的关系 1. 对称性 （1）与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 （2） 2. 增减性与最大值 当是偶数时，中间的一项 取得最大值; 当是奇数时，中间的两项与相等，且同时取得最大值. 3. 各二项式系数的和 （五）作业布置，精炼双基 1. 完成课本习题6.3 6、7、8、9、10 2. 预习课本《小结》 3. 完成课本 复习参考题6 4. 阅读研究《杨辉三角的性质与应用》 五、教学反思：（课后补充，教学相长） 第六章 计数原理 6.3.2 二项式系数的性质 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $