6.3.1二项式定理 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.1 二项式定理 第六章 计数原理 凯里一中 尹 洪 15 三月 2023 （一） 创设情境 揭示课题 （二） 阅读精要 研讨新知 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 11 小组互动 15 16 （三） 探索与发现 思考与感悟 （四） 归纳小结 回顾重点 （五） 作业布置 精炼双基 付出与回报 付出与回报 付出与回报 75% 55% 85% 销售 额 第一季度 第二季度 0.75 0.25 销售额 第一季度 第二季度 0.55 0.45 销售额 第一季度 第二季度 0.84 0.16 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 【情景一】杨辉三角 【情景二】二项式定理的发展历史 【情景三】（1）今天是星期五，那么7天后的这一天是星期几呢?（星期五） （2）如果是15天后的这一天呢？（星期六） （3）如果是24天后的这一天呢？（星期一） （4）如果是天后的这一天呢？ 【问题】解决情景三的问题，需要讨论展开的问题. 阅读课本，记忆相关的结论. 【公式的推导解读】 项 取0个 取1个 取2个 系数 1 2 1 项 取0个 取1个 取2个 取3个 系数 1 3 3 1 项 取0个 取1个 取2个 取3个 取4个 系数 1 4 6 4 1 【归纳猜想】 ，. （1） 【归纳猜想】 ，. （1） 【公式解读】公式（1）叫做二项式定理(binomial theorem), 右边的多项式叫做的二项展开式， 其中各项的系数叫做二项式系数. 式中的叫做二项展开式的通项， 用表示，即通项为展开式的第项：. 在二项式定理中，若设,则得到公式： 令，可得 【结论】，请思考这个结论有什么意义. 阅读领悟课本 例1、例2 例1求的展开式. 解：根据二项式定理， 例2 （1） 求的展开式的第4项的系数； （2）求的展开式中的系数. 解：（1）的展开式的第4项是 所以的展开式的第4项的系数是280 （2）的展开式的通项是 令，则 因此，展开式中的系数是 【情景三】（1）今天是星期五，那么7天后的这一天是星期几呢?（星期五） （2）如果是15天后的这一天呢？，所以是星期六 （3）如果是24天后的这一天呢？，所以是星期一 （4）如果是天后的这一天呢？ 【解析】（4）由二项式定理得 ，所以是星期六. 完成课本练习1、2、3、4、5 同桌交换检查，老师答疑. 1. 已知则的值为（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 解：由已知及二项式定理， 所以，，故选C 2. 设为虚数单位,则的展开式中含的项为　(　　) A. B. C. D. 解：二项式展开的通项,则其展开式中含的项是当, 即时,展开式中含的项为. 故选A. 3. 的末尾连续0的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 解：由已知及二项式定理， ，故选B 4. 若的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是　(　　) A. B.10 C. D.45 解：因为展开式的通项公式为， 由已知，解得，所以 令,所以, 所以常数项为. 故选D. 二项式定理(binomial theorem) 叫做二项式系数 二项展开式的通项 1. 完成课本习题6.3 1、2、3、4、5 2. 预习6.3.2 二项式系数的性质 $