第10讲 分式方程的解法及应用-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

中考数学一轮复习资料(全国通用版) 中考数学一轮复习资料五合一 《核心考点＋重点题型＋高分秘籍＋题组特训＋过关检测》 (全国通用版) 第10讲 分式方程 核心考点1：分式方程的概念 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 核心考点2：分式方程的解法 1.基本思路：将分式方程化为整式方程． 2.解分式方程的具体步骤： ①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式； ②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程； ③解整式方程； ④检验． 易错点： ①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项，尤其是常数项； ②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 核心考点3：分式方程的增根 增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解． 核心考点4：分式方程的应用 解题步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答案． 分式方程是中考数学中一项非常重要的内容,必考内容。同时也是丢分比较多的地方,主要原因有二,其一是解分式方程时易忘记验根;其二是同学对分式方程增根的理解不透,在涉及到增根或无解的分式方程问题中丢分;其三是在其他几何或函数综合压轴题中涉及到的分式方程比较复杂,比较容易解错.分式方程部分主要题型有三种,其一,是解分式方程;其二是涉及增根问题;其三是应用题. 1——考查分式方程的概念 1．下列关于x的方程是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程．根据定义结合选项即可求解． 选项A、B、D是整式方程，不符合题意； 选项C，是分式方程，符合题意； 故选：C． 【反思】本题考查分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键． 2．下列方程：①；②；③；④．其中，分式方程有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可． ①的分母中含有未知数，是分式方程； ②是整式方程； ③是整式方程； ④的分母中含有未知数，是分式方程． 故选：C． 【反思】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键． 2——考查分式方程的增根问题 3．若分式方程有增根，则m的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 【分析】先化分式方程为整式方程，令分母，代入整式方程计算m的值． 因为， 去分母得：， 解得： 因为分式方程有增根， 所以，即：是方程增根， 所以， 故选B． 【反思】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是熟练掌握分式方程中关于增根的解题方法． 4．已知关于x的方程无解，则m的取值为（　　） A．2 B．5 C． D．2或5 【分析】去分母把分式方程化成整式方程，再分整式方程无解和整式方程有解但是分式方程的增根两种情况进行讨论，即可得出答案． 去分母得：， 整理为：， 当，即时，此方程无解，原分式方程也无解， 当时， 由得：， 把代入得：， 解得：， ∴或2． 故选D． 【反思】本题考查了分式方程的解，掌握整式方程无解和整式方程有解两种情况进行讨论是关键． 3——根据分式方程的解的情况求字母的范围 5．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 【分析】根据得出，为正数，即，从而得出m的取值范围．再根据，推出． 解得： 方程的解是正数， 即 且 故选：D 【反思】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键． 6．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【分析】先解分式方程，使方程的解大于零，再使分式方程有意义即可． ， ∵分式方程的解为正数，即， ∴， 又∵使分式方程有意义，， ∴， ∴， 综上：且， 故选：B． 【反思】本题考查了分式方程，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意义是解题的关键． 3——考查分式方程的解法 7．解分式方程： ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 方程两边同时乘以，得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 经检验是分式方程的解． 【反思】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程转化为