10.4 分式的乘除-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 10.4 分式的乘除 1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则. 2.会分式的乘法、除法运算. 3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算. 知识点01：分式的乘除法 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，. 知识要点：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式. （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 知识点02：分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. 知识要点：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分. （4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如. 【典例分析01】（2022秋·湖南株洲·八年级统考期末）下列各式中计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据分式乘法运算法则进行计算，判断A，根据分式加法运算法则进行计算，判断B，根据平方差公式进行计算，判断C，先算乘方，然后算减法进行计算，判断D． 【规范解答】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误； 故选：B 【考点剖析】本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握平方差公式是解题关键． 【变式训练01】（2023春·江苏·八年级专题练习）计算： (1) (2)． 【变式训练02】（2022秋·四川资阳·八年级校考期中）阅读下列材料： 关于x的方程，方程两边同时乘以得：，即，，．根据以上材料，解答下列问题： 已知， (1)求的值； (2)求 ，的值． 【变式训练03】（2023春·江苏·八年级专题练习）计算： (1) ； (2)． 【典例分析02】（2023秋·河北唐山·八年级唐山市第九中学校考期末）如表为张小亮的答卷，他的得分应是（    ）． 姓名 张小亮    得分 ？ 判断题（每小题20分，共100分 （1）当时，分式有意义．            （√） （2）当时，分式的值为0．    （√） （3）．                    （×） （4）．                            （√） （5）．                    （√） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【答案】C 【思路点拨】先判断出张小亮答对了几道题，再求出他的得分即可． 【规范解答】解：（1）当时，分式有意义．正确； （2）当时，分式的值为0．正确； （3），错误； （4）当时，，错误； （5），正确； ∴张小亮答对了4道题， ∴他的得分应是：分； 故选C． 【考点剖析】本题考查分式有意义的条件，分式的值为零，分式的性质以及分式的运算．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 【变式训练04】（2021秋·甘肃陇南·八年级校考期末）计算： （1）______， （2）______． 【变式训练05】（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）计算： (1) (2) (3) 【变式训练06】（2022秋·河北承德·八年级统考期末）（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________ 图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a米、b米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a米、米的长方形，（）两块试验田的小麦都收获了． （2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由） （3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【典例分析03】（2023秋·河北保定·八年级统考期末）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)6 【思路点拨】（1）先计算积的乘方，然后计算单项式乘法即可； （2）运用平方差公式及完全平方公式展开，然后合并同类项计算即可； （3）先计算负整数指数幂，然后进行分式的混合运算即