10.1 分式-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 10.1 分式 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 考点01：分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 知识要点：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母. （2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式，与有区别，是整式，即只看形式，不能看化简的结果. 考点02：分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 知识要点：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 【典例分析01】（2022秋·上海闵行·七年级校考期末）分式中的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】根据分式有意义的条件，分母不等于0，列式计算即可． 【规范解答】解：由题意，得， 解得：， 故选：D． 【考点剖析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 【变式训练01】（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）当______时，分式的值为0． 【变式训练02】（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）对于分式，如果，那么y的取值范围是______． 【变式训练03】（2022秋·上海·七年级校考期中）请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为零； （2）分式有意义时，a的取值范围是； （3）当时，分式的值为． 你所写的分式为___________ 【典例分析02】（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（    ） 的取值 －2 2 分式的值 无意义 0 1 2 A． B． C． D．的值不存在 【答案】A 【思路点拨】根据分式有意义的条件可得m，n的值，进而可知p，q的值，选出符合要求的选项即可． 【规范解答】解：∵x为﹣2时方程无意义， ∴x－m=0，解得：m=﹣2，故B正确， 故分式为：， 当x=2时，分式的值为0， 故2×2＋n=0，n=﹣4，故A错误， 故分式为：， 当分式值为1时，2x－4=x+2，解得：x=6， 故，故C正确， 当时，2x－4=2x＋4，此等式不成立，则q的值不存在，故D正确， 故选：A． 【考点剖析】本题考查分式有意义的条件，方程思想，能够熟练掌握分式有意义的条件时解决本题的关键． 【变式训练04】（2022春·浙江温州·七年级统考期末）当时，分式没有意义，则b的值为（    ） A． B． C． D．3 【变式训练05】（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如果分式无意义，那么分式的值为______． 【变式训练06】（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）时，分式无意义，则_______． 【典例分析03】（2019春·安徽淮北·七年级校联考期末）如果分式的值是零，则x的取值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0，据此计算． 【规范解答】解：由题意可得且， 解得． 故选：A． 【考点剖析】本题主要考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 【变式训练07】（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）不论取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练08】（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）若分式 的值为零，则​等于（   ）​　　 A．​ B．​ C．​ D．​ 【