第四单元 第19讲 直角三角形和勾股定理（讲解本）（课件）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

全效学习 中考学练测 第四单元　三角形 第19讲　直角三角形和勾股定理 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 67.5 22.5 0.75 0.75 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 3．[浙教八上P77T2改编]如图，以△ABC的每一条边为边作三个正方形．已知这三个正方形构成的图形中，深色部分的面积与浅色部分的面 积相等，则△ABC一定是__________三角形． 直角 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 【解析】 如答图所示标注边和面积． 深色部分的面积＝b2－S1＋a2－S2， 浅色部分的面积＝S3＋S4＝c2－(S1＋S2)． ∵深色部分的面积与浅色部分的面积相等， ∴b2－S1＋a2－S2＝c2－(S1＋S2)，即b2＋a2＝c2， ∴△ABC一定是直角三角形． 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 4．[浙教八下P22T14改编]如图，台阶阶梯每一层高20 cm，宽40 cm， 长50 cm.一只蚂蚁从点A爬到点B，最短路程为__________cm. 130 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 36 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 1．直角三角形 (1)定义：有一个角是__________的三角形叫做直角三角形． (2)直角三角形的性质： ①直角三角形的两个锐角__________． ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________． ③在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的__________． (3)直角三角形的判定： 有两个角__________的三角形是直角三角形． 直角 互余 一半 一半 互余 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 2．勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的 长，那么____________. (2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c(a≤b＜c)， 并且满足____________，那么这个三角形是直角三角形． (3)勾股数：能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股 数． a2＋b2＝c2 a2＋b2＝c2 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 类型一　直角三角形的性质的运用 [2022·宁波]如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD 上一点，F为CE中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为(　　) D 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 【解析】 ∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2， ∴AE＝2DF＝4. 又∵AE＝AD，∴AD＝4. 在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点， 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 归纳总结 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，同时结合三角形中位线的性质，建立线段长度之间的数量关系． 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 C 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 A 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 类型二　勾股定理及其应用 [2021·岳阳]《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少(1丈＝10尺，1尺＝10寸)？如图，设门高AB为 x尺，根据题意可列方程为_________________. (x－6.8)2＋x2＝102 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 变式2－1 《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子(1丈＝10尺)，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断 处与地面的距离为几尺？计算可知折断处与地面的距离为(　　) A．5.45尺 B．4.55尺 C．5.8尺 D．4.2尺 B 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 变式2－2 [2021·长沙]如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至点E，使得CE＝CA，连结AE. (1)求证：∠B＝∠ACB. (2)若AB＝5，AD