第四单元 第18讲 等腰三角形（讲解本）（课件）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

全效学习 中考学练测 第四单元　三角形 第18讲　等腰三角形 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 1．[浙教八上P55T1]若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是 (　　) A．14 B．15 C．16 D．14或16 D 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 【解析】 当腰长为4时，三边长为4，4，6，能构成三角形，故周长为4＋4＋6＝14； 当腰长为6时，三边长为6，6，4，能构成三角形，故周长为6＋6＋4＝16. 综上所述，这个等腰三角形的周长是14或16 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 80 50 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 3．[浙教八上P64T2改编]如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥ BC，则△ABC一定是__________三角形． 等腰 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 4．[浙教八上P86T16改编]如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ的度数为__________°. 60 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 【解析】 在等边三角形ABC中，AB＝AC，∠BAP＝∠C＝60°. ∴△ABP≌△CAQ(SAS)， ∴∠ABP＝∠CAQ. 又∵∠BOQ＝∠BAO＋∠ABP， ∴∠BOQ＝∠BAO＋∠CAQ＝∠BAC＝60°. 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 5．[浙教八上P85T10]已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE. 证明：如答图，过点A作AF⊥BC于点F. ∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF. 同理，DF＝EF， ∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE. 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 1．等腰三角形的概念和性质 (1)定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形． (2)性质： ①等腰三角形是_______图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴． ②等腰三角形的两个底角相等．这个定理也可以说成在同一个三角形 中，_____________． ③等腰三角形的顶角__________、底边上的__________和高线互相重 合，简称等腰三角形三线合一． 轴对称 等边对等角 平分线 中线 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 (3)拓展： ①等腰三角形两腰上的高线__________． ②等腰三角形两腰上的中线__________． ③等腰三角形两底角的平分线__________． ④等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于顶角的__________． ⑤等腰三角形顶角的外角平分线与底边__________． ⑥等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长． ⑦等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高线长． 相等 相等 相等 一半 平行 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 2．等腰三角形的判定 (1)判定定理：如果一个三角形有______个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．可以简单地说成：在同一个三角形中，____________． (2)拓展： ①一边上的高线与该边上的中线__________的三角形是等腰三角形． ②一边上的高线与该边所对角的平分线__________的三角形是等腰三角形． ③一边上的中线与该边所对角的平分线__________的三角形是等腰三角形． 两 等角对等边 重合 重合 重合 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 3．等边三角形的概念和性质 (1)定义：三边都__________的三角形叫做等边三角形． (2)性质：等边三角形的各内角都等于__________°. 4．等边三角形的判定 判定定理： ①三个角都__________的三角形是等边三角形． ②有一个角是60°的__________三角形是等边三角形． 相等 60 相等 等腰 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 5．线段的垂直平分线 (1)定义：垂直于一条线段，并且__________这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线． (2)性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_________． 性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的_____________上. 平分 相等 垂直平分线 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 类型一　等腰三角形的性质 [2022·湖州]如图，已知在锐角三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结E