第三单元 第15讲 二次函数的应用（讲解本）（课件）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

全效学习 中考学练测 第三单元　函数及其图象 第15讲　二次函数的应用 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 1．[浙教九上P23T6改编]篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分，如图，抛物线的对称轴为直线x＝2.5，则球在运动中离地面的 最大高度为__________m. 3.5 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 【解析】 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2.5)2＋h， 把点(0，2.25)和(4，3.05)的坐标分别代入， ∴抛物线的函数表达式为y＝－0.2(x－2.5)2＋3.5(0≤x≤4)， ∴抛物线的顶点坐标为(2.5，3.5)， ∴球在运动中离地面的最大高度为3.5 m. 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 2．[浙教九上P35T16改编]某宾馆有120间标准房，当标准房价格为100元时，每天都客满．市场调查表明单间房价在100～150元之间(含100元，150元)浮动时，每提高10元，日均入住数减少6间．如果不考虑其他因 素，宾馆将标准房价格提高到__________元时，客房的日营业收入最大． 【解析】 设标准房价格为每天x元，客房的日营业收入为y元，则y＝x[120－0.6(x－100)]＝－0.6x2＋180x＝－0.6(x－150)2＋13 500， ∴当x＝150时，y有最大值，即宾馆将标准房价格提高到150元时，客房的日营业收入最大． 150 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 3．[浙教九上P31T4]某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙长＞50 m)，中间用一道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m，设两间饲养室合计长x(m)，总占地面积为y(m2)． (1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围． (2)画出函数的图象． (3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200 m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210 m2吗？ 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 1．根据数量关系列函数表达式并求最大(小)值或设计方案 在生产和生活中，经常会涉及求最大利润，最省费用等问题，这类问题经常利用函数来解答，其步骤一般是：先列出函数表达式，再求出自变量的取值范围，最后根据函数表达式和自变量的取值范围求出函数的最大(小)值． 2．根据点的坐标，求距离、长度等 在实际问题中，有些物体的运动路线是抛物线，有些图形是抛物线，经常会涉及求距离、长度等问题，一般可以把它转化成求点的坐标问题. 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 (1)求雕塑高OA. (2)求落水点C，D之间的距离． (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10 m，EF＝1.8 m，EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 方法技巧 利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数表达式，把实际问题的已知条件转化为点的坐标，代入表达式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案． 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 变式1 [2022·台州]如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h(m)．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3 m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2 m，高出喷水口0.5 m，灌溉车到l的距离OD为d(m)． 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 (1)若h＝1.5，EF＝0.5 m. ①求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC. ②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标． ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围． (2)若EF＝1 m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值． 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 解：(1)①如答图1，由题意得，A(2，2)是上边缘抛物线的顶点，故可设上边缘抛物线的函数表达