第三单元 第14讲 二次函数的图象与性质(二)（讲解本）（课件）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

全效学习 中考学练测 第三单元　函数及其图象 第14讲　二次函数的图象与性质(二) 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 1．[浙教九上P31T5改编]已知一个二次函数的图象与x轴的交点为(－2，0)，(4，0)，且顶点在函数y＝2x的图象上，则这个二次函数的表达式为 __________________. 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 【解析】 ∵二次函数的图象与x轴的交点为(－2，0)，(4，0)， 又∵顶点在函数y＝2x的图象上， ∴把x＝1代入，得y＝2， ∴顶点坐标为(1，2)． 设这个二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋2， 把点(4，0)的坐标代入，得9a＋2＝0， 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 2．[浙教九上P30T1改编]利用函数图象判断方程x2－3x＋1＝0有没有解，有几个解．若有解，求出它的解(精确到0.1)． 解：有解，有2个解；x1≈2.6，x2≈0.4(图象略)． 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 1．二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有着密切的关系，二次函数的图象与x轴的交点的横坐标对应一元二次方程的实数根，抛物线与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程根的判别式b2－4ac的符号判定． (1)函数图象与x轴有两个交点⇔__________⇔方程有两个不相等的实数根． (2)函数图象与x轴有一个交点⇔___________⇔方程有两个相等的实数根． (3)函数图象与x轴没有交点⇔__________⇔方程没有实数根． b2－4ac>0 b2－4ac＝0 b2－4ac<0 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 2．二次函数的图象与系数的关系 (1)二次函数的图象与性质是数形结合的典型体现，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c及根的判别式b2－4ac的符号之间的关系如下表： 项目 字母　　 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口向__________ a<0 开口向__________ 上 下 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 项目 字母　　 字母的符号 图象的特征 b b＝0 对称轴为__________ ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴__________侧 ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴__________侧 y轴 左 右 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 项目 字母　　 字母的符号 图象的特征 c c＝0 经过__________ c>0 与y轴__________半轴相交 c<0 与y轴__________半轴相交 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac>0 与x轴有两个交点 b2－4ac<0 与x轴没有交点 原点 正 负 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 (2)特殊值：当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c.若a＋b＋ c>0，则当x＝__________时，y>0.若a－b＋c>0，则当x＝__________时，y>0. 1 －1 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 类型一　二次函数与方程、不等式的关系 已知抛物线2x2－4x＋c，若抛物线与x轴有两个不同的交点，则c的取值范围是__________；若抛物线与x轴只有一个交点，则c的值 是________；若抛物线与x轴没有交点，则c的取值范围是_________. c<2 2 c>2 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 则(　　) A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③ A 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 【解析】 易知当x＝1时，三个函数的函数值都是1，∴三个函数图象的交点坐标为(1，1)． 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 变式1－2 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0. (1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式． (2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，试探究实数a，b满足的关系式． (3)已知点P(x0，m)，Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围． 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 解：(1