第二单元 第6讲 一元二次方程及其应用（讲解本）（课件）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

全效学习 中考学练测 第二单元　方程(组)与不等式(组) 第6讲 一元二次方程及其应用 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 1．[浙教八下P39T5改编]已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数满足ac ＜0，则方程根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【解析】 ∵ac＜0，∴－4ac＞0， ∴b2－4ac＞0， ∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根． B 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 －5 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 3．[浙教八下P41例3改编]如图1，有一张长40 cm，宽25 cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒．若纸 盒的底面积是450 cm2，则纸盒的高是__________cm. 【解析】 设纸盒的高是x(cm)， 由题意，得(40－2x)(25－2x)＝450， 解得x1＝5，x2＝27.5(不合题意，舍去)， 即纸盒的高是5 cm. 5 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 4．[浙教八下P41T1改编]某超市销售一种饮料，平均每天可售出100 箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料 获利1 400元，则每箱应降价__________元． 【解析】 设每箱应降价x元， 由题意，得(12－x)(100＋20x)＝1 400， 解得x1＝2，x2＝5， 即每箱应降价2元或5元． 2或5 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 5．[浙教八下P39T4]选择适当的方法解下列方程： (1)x(2x－7)＝2x. 解：移项、提取公因式，得x(2x－9)＝0， ∴x＝0，或2x－9＝0， 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 (3)(2x－1)2＝(3x＋1)2. 解：移项，得(2x－1)2－(3x＋1)2＝0， ∴[(2x－1)＋(3x＋1)][(2x－1)－(3x＋1)]＝0， 即5x(－x－2)＝0， ∴x＝0，或－x－2＝0， 解得x1＝0，x2＝－2. 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 1．一元二次方程的概念及一般形式 (1)一元二次方程：方程的两边都是整式，只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________次，这样的方程叫做一元二次方程． (2)一般形式：________________________________________. 一 二 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为已知数，a≠0) 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 2．一元二次方程的解法 (1)开平方法：它适合于(x＋a)2＝b(b__________0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程． (2)配方法：化二次项系数为__________→把常数项移到方程的另一边 →在方程两边同时加上一次项系数___________→把方程整理成(x＋a)2＝b的形式→运用开平方法解方程． (3)公式法：把方程整理成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若b2－4ac≥0， 则x＝________________. (4)因式分解法：将一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次． ≥ 1 一半的平方 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 3．一元二次方程根的判别式 (1)根的判别式：关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别 式为__________. (2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式与根的关系： b2－4ac b2－4ac>0⇔方程__________________实数根； b2－4ac＝0⇔方程_______________实数根； b2－4ac<0⇔方程__________实数根； b2－4ac≥0⇔方程有实数根． 有两个不相等的 有两个相等的 没有 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 4．一元二次方程的应用 (1)列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相似． (2)一元二次方程应用的常见类型有：①增长(降低)率问题；②握手(送礼物)问题；③降价增量问题；④利用勾股定理解决的几何问题；⑤面积问题． 返回 全效学习 中考学练测 教材回归 题型分类 5．一元二次方程根与系数的关系 x1＋x2