第二单元 第6讲 一元二次方程及其应用（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.2 zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第6讲 一元二次方程及其应用 1 教材回归 母题热身知识梳理教材重点全面回顾 母题热身 1.[浙教八下P39T5改编]已知一元二次方程ar2+bx十c=0的系数满足ac<0, 则方程根的情况是(B) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 【解析】'ac<0,∴.一4ac>0, ∴.b2-4ac>0, ∴.方程m2+bx+c=0有两个不相等的实数根 2.[浙教八下P50T15改编]已知方程3x2+kx一2=0的一个根为2，则它的另一个 根为一13，k的值为一5. 3.[浙教八下P41例3改编]如图1，有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片， 裁去角上四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450 cm2,则纸盒的高是cm 单位：cm 图1 图2 第3题图 【解析】设纸盒的高是x(cm), 由题意，得(40一2x25一2x)=450, 解得=5，x2=27.5(不合题意，舍去)， 即纸盒的高是5cm 4.[浙教八下P41T1改编]某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利 润12元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 元，平均每天可多售出20箱.若要使每天销售饮料获利1400元，则每箱应降价 2或5元. 【解析】设每箱应降价x元， 由题意，得(12-x)100+20x)=1400, 解得=2，x2=5, 即每箱应降价2元或5元. 5.浙教八下P39T4]选择适当的方法解下列方程： (1)x(2x-7)=2x 解：移项、提取公因式，得(2x一9)=0， .x=0,或2x-9=0, 解得=0，x2=92. (2)x(2x-7)=-498 解：整理，得x2-72x十4916=0， .alys4 alicol(x-f74))2=0, 解得=x2=74 (3)2x-1)2=(3x+12 解：移项，得(2x一1)2-3x+1)2=0, ∴.[(2x-1)+(3x+1)I(2x-1)-(3x+1)1=0, 即5x(一x一2)=0 x=0,或一x一2=0 解得=0，x2=一2 (4)(x+1)x-1)=22x 解：整理，得x2-22x一1=0 .'a=1,b=-22,c=-1, ∴.b2-4ac=8-4×1×(-1)=12>0, ∴.x=2)±r(12)2=2±3， x01=2+3,x2=2-3. 一知识梳理 1.一元二次方程的概念及一般形式 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ()一元二次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是三次，这样的方程叫做一元二次方程， (2)一般形式： a2十bx十c=0(a,b,c为已知数，a≠0) 2.一元二次方程的解法 (1)开平方法：它适合于(x+a)=b(b≥0)或(ax+b)2=(cx+d形式的方程. (2)配方法：化二次项系数为1→把常数项移到方程的另一边→在方程两边同 时加上一次项系数一半的平方→把方程整理成(x十)2=b的形式→运用开平 方法解方程 (6)公式法：把方程整理成一般形式ar2+bxr+c=0(a≠0)，若b2-4ac≥0，则x= b2-4ac)2a (4)因式分解法：将一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两 个一次式分别等于0，从而实现降次. 3.一元二次方程根的判别式 (1)根的判别式：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为 b2-4ac. (2)一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)根的判别式与根的关系： b2-4ac>0一方程有两个不相等的实数根； b2一4ac=0台方程有两个相等的实数根： b2-4ac<0一方程没有实数根： b2一4ac≥0一方程有实数根， 4.一元二次方程的应用 (1)列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相似， (2)一元二次方程应用的常见类型有：①增长（降低）率问题：②握手（送礼物问题： ③降价增量问题；④利用勾股定理解决的几何问题：⑤面积问题 5.一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程a2+bx十c=0(a≠0)的两个根为，2，则十3=一ba, ·x2=ca. 2 题型分类 归类探究 易错防范 方法技巧变式迁移 归类探究 ◆独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 类型一 一元二次方程的有关概念 典例1 [2