第一单元 第4讲 数的开方与二次根式（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第4讲 数的开方与二次根式 1 教材回归 母题热身知识梳理 教材重点全面回顾 母题热身 1.[浙教七上P79T1改编]下列说法中，正确的是(D) A.4的平方根是2 B.一8没有立方根 C.8的立方根是±2 D.一8的立方根是一2 2.[浙教八下P5T1改编]求下列二次根式中字母a的取值范围（填在后面的横线上）. (1)a.a≥0 (2)12a+1).a>-12 (3)1-3a.a≤13 3.[浙教七上P84T3改编]下列各数：1681,0.01，(-8)2,1as4alco1(一{ 43)2的算术平方根分别为49,0.1,8,43. 4.浙教八下P22T11改编]计算： (1)(18-3)×12=66-6 (2)(23+35)2=57+1215 (3)=3+12 (4)15)-10八r125)=-5)5 5.[浙教八下P22T15改编]如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2， 则阴影部分的面积为22一2 第5题图 【解析】·长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2， ∴.两个正方形的边长分别为2和2， ∴.阴影部分的面积为22一2 6.[浙教八下P16T6]己知a=3+2,b=3-2,求a2-ab+b2的值. 解：，a=3+2,b=3-2, ·独家授权侵权必究* 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 .a+b=23,ab=1, ..a2-ab+b2=(a+b)2-3ab =(23)2-3×1=12-3=9. 严知识梳理 1.平方根、算术平方根与立方根 (1)平方根：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也 叫做a的二次方根，记做a (2)算术平方根：若一个非负数的平方等于a,则这个数叫做a的算术平方根，记 做4,0的算术平方根是Q· (3)立方根：一般地，一个数的立方等于a,这个数就叫做α的立方根，也叫 做a的三次方根，记做3a 2.二次根式的有关概念 (1)二次根式：形如a(a≥0)这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式： (2)最简二次根式：在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式的二次根 式叫做最简二次根式， 3.二次根式的性质 (1)两个重要性质： ①a)2=4(a≥0) ②a2=ld=a(a≥0：-a(a<0）.) (2)积的算术平方根：ab=aXb(a≥0，b≥0). (3)商的算术平方根：ab)=(a之0，b之0) 4.二次根式的运算 ()加减法：先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。 (2)乘法：a×b=ab(a≥0，b≥0). (3)除法：=ab1(a≥0，b≥0). (4)分母有理化的常见方法：Ira=aa(a>0):Ir(@十rb=a-rba二 b,1ra-rb=a+ba-b(a≥0，b≥0，a≠b). 2 题型分类 归类探究 易错防范 方法技巧变式迁移 归类探究 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 类型一 平方根、算术平方根与立方根 典例1 下列说法中，正确的是(C) A.0.09的平方根是0.3 B.16=±4 C.0的立方根是0 D.1的立方根是±1 ⊙思维升华一个正数的平方根有两个，它们互为相反数. 变式12023·预测]5的平方根是±5,25的平方根是±5,25的算术平方根 是上 类型二 二次根式的概念与性质 典例2 2021·丽水]要使式子x一3有意义，x可取的一个数是4（答案不唯一， 不小于3即可) 变式22022绥化]若式子x+1+x一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( C) A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠0 D.x≤-1且x≠0 类型三 二次根式的计算 典例3 2021·台州]计算：一2+12-3 解：原式=2+23-3=2+3. 变式3计算： (1)[2022·武威]2×3-24. 解：原式=6-26=-6. (2)[2022无锡]-f12)×rc)avs4 alco.1(-r(3)2-cos60° 解：原式=12×3-12=32-12=1. (3)2022台州二模Jrc0als4alco1(-2)-2+lalvs4 alico.1r(3+ f12))alvs4alicol(r(3)-f12)). 解：原式=14+3-14=3 沙方法技巧二次根式的混合运算，可以运用运算律适当改支运算顺序，使计算 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 简便，最后结果应为最简二次根式或整式，整式中的乘法公式同样适用于二次根 式 类型四 二次根式的化简求