第一单元 第3讲 分式（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第3讲 分式 1 教材回归 母题热身 知识梳理 教材重点全面回顾 母题热身 1.浙教七下P119T4改编]下列分式的化简中，错误的是(B) A.-2x3y4x2y2=-x2y B.y-xx2-y2=Ix+y C.2x2-10xx2-10x+25=2x-5 D.a2+6a+9a2-9=a+3a-3 2.[浙教七下P116T3]要使分式x一12x+1有意义，x的取值应满足x≠一12； 若分式x一12x+1的值为0，则x的值是1， 3.[浙教七下P129T5改编计算： (1)ab-ba-a2+b2ab=-2ba (2)\alvs4alcol(f(3xxx+2).x-x=2x+8 【解析】(1)原式=a2-b2-(a2+b2)ab=a2-b2-a2-b2ab =-2b2ab=-2ba. (2)原式=3x(x+2)-x(x-2)(x十2)(x-2)·(x+2)(x-2)x =3x+2)-(x-2)=2x+8. 4.[渐教七下P138T9]先化简，再求值：a+bab÷avs4 alcol(f(aba,其中a=13, b=12. 解：原式=a+bab÷a2-b2ab=a+bab·ab(a+b)(a-b)=1a-b. 当a=13,b=12时，原式=一6. 口知识梳理 1.分式的概念 (I)分式的概念：形如AB(4,B是整式，B中含有字母，且B≠O)的代数式 叫做分式. (2)分式有意义的条件：分母不为0 (3)分式的值为零的条件：分子为零，但分母不为零. 2.分式的基本性质 (I)分式的基本性质：AB=AXMBXM,AB=A÷MB÷M(其中M是不等于零 ·独家授权侵权必究+ 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的整式). (2)约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分， (3)最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式： (4)通分：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分. 3.分式的加减 (I)同分母的分式相加减：分式的分母不变，把分子相加减，即ac士bc=a ±bc (2)异分母的分式相加减：先通分，转化为同分母的分式，然后相加减，即b ±cd=ad±bcbd 4.分式的乘除 (1)分式乘分式：用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即b· cd-acbd. (2)分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即b ÷cd=ab·de=adbc (3)分式的乘方：把分子、分母各自乘方，分别做结果的分子、分母，即 avs41 al col(fab))n=anbn(n为整数) 5.分式的混合运算 ()法则：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约 分化简，最后进行加减运算，如有括号，要先算括号里的 (2)实数的各种运算律也适用于分式的运算，且运算结果要化成最简分式或整式. 2 题型分类 归类探究 易错防范 方法技巧变式迁移 归类探究 类型一 分式有意义的条件 典例1 2021·宁波]要使分式1x+2有意义，x的取值应满足(B) A.x≠0 B.x≠-2 C.x≥-2 D.x>-2 ⊙思维升华分式有意义的条件是分母不为零：分式的值为零的条件是分式的分 子为零，分母不为零， 变式1若分式x十5x-2的值为零，则x的值为(D) ·独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.2 B.5 C.-2 D.-5 类型二 分式的基本性质的运用 典例2 原创下列式子从左边至右边变形错误的是(A) A.23=2c3c B.4c5c=45 C.a-1a2-1=la+1 D.-ab=-ab ⊙思维升华在应用分式的基本性质进行变形时，要注意“同时”“最简”“不 等于零”这些字眼的意义，否则容易出现错误， 变式2-12023.预测]已知1x-1y=3,则代数式2x+3xy一2yx-y一y的值为( D) A.-72 B.-112 C.92 D.34 【解析】.1x一1y=3, y-y=3,.x-y=-3y, ∴.原式=2(x-y）十3y(x-y)一y=-6y十3y-3y-y=-3y-4xy=34, 变式2-2若ab=23,则a+bb=53 【解析】解法1：利用比例的基本性质“两内项积等于两外项积”求解 ,ab=23,.3a=2b,∴.a=23b ∴.a+bb=23b=53b=53. 解法2：设参数求解。 设a=2k,则b=3k, ∴.a+bb=2k+3k3k=5k3=53. 解法3：逆用同分母分式加减法法则求解. a+bb=ab+bb=ab+1=23+1=53 类型三分式的运算 典例3 [20