第一单元 第2讲 整式与因式分解（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

第2讲 整式与因式分解 1．[浙教七下P93T1改编]计算： (1)(－t)6·t2＝__t8__. (2)(a7)6＝__a42__. (3)(a3b2)4＝__a12b8__. (4)x10－(－x)(x3)3＝__2x10__. 2．[浙教七下P79例1改编]化简：(2x－1)(2x＋1)－(4x＋3)(x－6)＝__21x＋17__. 【解析】 原式＝4x2－1－4x2＋24x－3x＋18＝21x＋17. 3．分解因式： (1)[浙教七下P108T5改编](a－b)2－10(a－b)＋25＝__(a－b－5)2__. (2)[浙教七下P108T5改编]4a2－3b(4a－3b)＝__(2a－3b)2__. (3)[浙教七下P108T6改编]－ab＋2a2b－a3b＝__－ab(1－a)2__. (4)[浙教七下P108T6改编]16m4－8m2n2＋n4＝__(2m＋n)2(2m－n)2__. 4．[浙教七下P72T5改编]如图，有一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块，该花圃的实际种花面积是__a2－3ab＋2b2__. 【解析】 ∵正方形花圃的边长为a，人行通道的宽为b， ∴实际种花面积＝(a－2b)(a－b)＝a2－3ab＋2b2. 第4题图 　 5．[浙教七上P104T6改编]一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐．现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，则四周可坐__4n＋2__人用餐．若用餐的人数有18人，则这样的餐桌需要__4__张． 第5题图 6．[浙教七下P93T6]先化简，再求值：(x－2)(3x2－1)－12x(x2－x－3)，其中x＝－. 解：原式＝3x3－x－6x2＋2－3x3＋6x2＋36x＝35x＋2. 当x＝－时，原式＝－7＋2＝－5. 1．整式的有关概念 (1)单项式：由__数__与__字母__或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式． (2)多项式：由几个单项式__相加__组成的代数式叫做多项式． (3)整式：__单项式和多项式__统称为整式． (4)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的__指数__的和叫做这个单项式的次数． (5)单项式的系数：单项式中的__数字因数__叫做这个单项式的系数． (6)多项式的次数：一个多项式中，次数__最高__的项的次数就是这个多项式的次数． 2．同类项、合并同类项 (1)同类项：多项式中，所含字母__相同__，并且相同字母的__指数__也相同的项叫做同类项，所有的常数项也看做同类项． (2)合并同类项：把同类项的__系数__相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数__不变__． 3．整式的运算 (1)整式的加减：整式的加减可以归结为__去括号__和__合并同类项__． (2)正整数指数幂的运算： ①同底数幂相乘：am·an＝__am＋n__(m，n都是正整数)． ②幂的乘方：(am)n＝__amn__(m，n都是正整数)． ③积的乘方：(ab)n＝__anbn__(n是正整数)． ④同底数幂相除：am÷an＝__am－n__(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)． (3)整式的乘法： ①单项式与多项式相乘： m(a＋b＋c)＝__ma＋mb＋mc__. ②多项式与多项式相乘： (m＋n)(a＋b)＝__ma＋mb＋na＋nb__. (4)整式的除法： ①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别__相除__，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ②多项式除以单项式：先把这个多项式的__每一项__除以这个单项式，再把所得的商__相加__． 4．常用公式 (1)平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__. (2)完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍，即(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__. (3)常用恒等变形： ①a2＋b2＝(a＋b)2－__2ab__＝(a－b)2＋__2ab__. ②(a－b)2＝(a＋b)2－__4ab__. 5．因式分解的概念及方法 (1)因式分解：一般地，把一个多项式化成几个__整式的积__的形式，叫做因式分解．因式分解和__整式的乘法__有互逆关系，因此，可以用__整式的乘法__运算来检验因式分解的正确性． (2)公因式：一般地，一个多项式中每一项都含有的__相同__的因式，叫做这个多项式各项的公因式． (3)提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分解因式的方法，叫做提取公因式法．用字母表示为： ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__． (4)公式法： ①平方差公式：a