第五单元 第20讲 多边形与平行四边形（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第五单元 四边形 第20讲多边形与平行四边形 教材回归 母题热身知识梳理 教材重点全面回顾 母题热身 1.新教八下P80T1改编]已知一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是 十二边形 2.[浙教八下P86T1]如图，E是直线CD上的一点.已知口4BCD的面积为52cm2, 则△4BE的面积为26cm2 第2题图 3.[浙教八下P87例4改编]如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点E, AC⊥BC,若AC=4,AB=5,则BD的长为213· 第3题图 【解析】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.CE=12AC=2,BE=12BD ,'AC⊥BC,.∠ACB=90°， ∴.BC=AB2-AC2=52-42=3, .BE=BC2+CE2=32+22=13, ∴.BD=2BE=213. 4.[渐教八下P83T5改编]已知：如图，在PABCD中，AC是对角线，BE LAC于 点E,在对角线AC上取一点F,使得FC=AE,连结DF.求证：DF⊥AC. ◆独家授权侵权必究年 学科网书城品牌书店·知名教辅·正版资源 _b.kCom___________边的互联网+数据查象 第4题图 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB/CD，∴∠BAE=∠DCF。 ∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°， 在△ABE和△CDF中， ∵AE=CF，∠BAE=∠DCF，AB=CD， ∴△ABE≌△CDF(SAS)， ∴∠DFC=∠BEA=90°，即DF⊥AC． 5.[浙教八下P96例2]已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点， 且∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形． B C 第5题图 第5题答图 证明：如答图，连结AC，交BD于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD， ∴∠ABE=∠CDF。 在△ABE和△CDF中， ∵∠BAE=∠DCF，AB=CD，∠ABE=∠CDF， ∴△ABE≌△CDF(AS4)，∴BE=DF， ∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF。 ______独家授权侵权必究_ 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 又.OA=OC, ∴.四边形AECF是平行四边形. ■知识梳理 1.多边形的概念 ()定义：在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段（线段的条 数不小于3)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形 (2)正多边形：各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形， 2.多边形的内角和与外角和 n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3)；任何多边形的外角和为360° 3.多边形的对角线 n边形有n(n一3)2(n≥3)条对角线， 4.平行四边形的定义和性质 ()定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)性质定理： ①平行四边形的对角相等 ②平行四边形的对边相等， ③平行四边形的对角线互相平分· (3)推论： ①夹在两条平行线间的平行线段相等· ②夹在两条平行线间的垂线段相等· (4)拓展： ①平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点· ②如果一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的 线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积， 5.平行四边形的判定方法 (①)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形. (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ·独家授权侵权必究 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (⑤)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 6.平行四边形的面积 (1)平行四边形的面积=底×高： (2)同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等· 7.平行四边形中常用的辅助线的作法 (1)连对角线把平行四边形问题转化为全等三角形问题. (2)有平行线时，作平行线构造平行四边形 (3)有中点时，作倍长中线构造平行四边形 (4)图形具有邻边特征时（如等腰三角形、等边三角形等），可以通过引辅助线把图 形的某一部分绕邻边的公共端点旋转到另一位置： 2 题型分类 归类探究 易错防范 方法技巧变式迁移 归类探究 类型一多边形 典例1 [2022舟山]正八边形一个内角的度数是135° 【解析】正八边形的内角和为(8-2)×180°=1080°， 每一个内角的度数是18×1080°=135 变式1一12021丽水]一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为 720°，则原多边形的边