第四单元 第19讲 直角三角形和勾股定理（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第19讲 直角三角形和勾股定理 1 教材回归 母题热身知识梳理 教材重点全面回顾 母题热身 1.[浙教八上P70T1改编]在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C,则∠B= 67.5°，∠C22.50 2.[浙教八上P70T4改编]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB =1.5.D为斜边AB的中点，连结CD,则AC=0.75,CD=0.75· 第2题图 3.[浙教八上P77T2改编]如图，以△ABC的每一条边为边作三个正方形.已知这 三个正方形构成的图形中，深色部分的面积与浅色部分的面积相等，则△ABC一 定是直角三角形， 第3题图 第3题答图 【解析】如答图所示标注边和面积. 深色部分的面积=b2一S1十a2-S2, 浅色部分的面积=S3十S4=c2一(S+S2). “,深色部分的面积与浅色部分的面积相等， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ∴.b2-S1+a2-S2=c2-(S1+S2),即b2+a2=c2, ∴.△ABC一定是直角三角形 4.[浙教八下P22T14改编]如图，台阶阶梯每一层高20cm,宽40cm,长50cm. 一只蚂蚁从点A爬到点B,最短路程为130cm -50 10 201 第4题图 B 40 cm 20cm 40 cm 20cm 50 cm C 第4题答图 【解析】把从A到B的两级台阶展开如答图所示， ,台阶每一级的高为20cm,宽为40cm,长为50cm, ∴.AB=502+[2×(20+40）]2=130(cm), 即最短路程为130cm. 5.「浙教八上P78T4改编1如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12, AD=13,∠B=90°，则四边形ABCD的面积为36 B 第5题图 第5题答图 ◆独家授权侵权必究。 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【解析】如答图，连结AC 在△ABC中，，：∠B=90°，AB=3,BC=4, ∴.AC=AB2十BC2=5,S△ABC=12AB·BC=6 在△ACD中，，AD=13,AC=5,CD=12, ∴.CD2十AC2=AD2,∴.△ACD是直角三角形， ∴.S△M4cD=12AC·CD=30, .S四边形ABCD=S△MBC十S△4cD=36, 了知识梳理 1.直角三角形 ()定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. (2)直角三角形的性质： ①直角三角形的两个锐角互余 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ③在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 (3)直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：如果a,b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，那么 g2+b2=c2 (2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a,b,c(a≤b<c),并且满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 (③)勾股数：能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数. 2 题型分类 归类探究 易错防范 方法技巧变式迁移 一归类探究 类型一直角三角形的性质的运用 典例1 2022.宁波]如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上 一点，F为CE中点.若AE=AD,DF=2,则BD的长为D) ◆独家授权侵权必究。 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D E 典例1图 A.22 B.3 C.23 D.4 【解析】，D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF=2, ∴AE=2DF=4 又，AE=AD,,∴AD=4 在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点， ∴.BD=12AC=AD=4 心归纳总结在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，同时结合三角形 中位线的性质，建立线段长度之间的数量关系. 变式1一1[2021·宁波]如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于 点D,BD=3若E,F分别为AB,BC的中点，则EF的长为(C) F D 变式1一1图 A.3)3 B.3)2 C.1 D.6)2 【解析】，AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90 又，∠B=45°，△ABD是等腰直角三角形，AD=BD=3 ∠C=60°，∠ADC=90°，.∠CAD=30°， ∴.DC=AD3)=1,∴.AC=2DC=2 ◆独家授权侵权必究 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 又，E,F分别为AB,