第四单元 第18讲 等腰三角形（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

学科网书城“。品牌书店·知名教辅·正版资源 _b。1xkcOm2—身边的互联网+数辅专家 第18讲等腰三角形 教材回归母题热身」知识梳理」教材重点全面回顾 。[断放入上P55T]若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是(D) A.14B.15 C.16D.14或16 【解析】当腰长为4时，三边长为4，4，6，能构成三角形，故周长为4+4+6 =14： 当腰长为6时，三边长为6，6，4，能构成三角形，故周长为6+6+4=16. 综上所述，这个等腰三角形的周长是14或16 2.[浙教八上P58T5改编]如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线， DE∥BC，交AC于点E。若∠CDE=25°，则∠A=_80-°，∠B=_50-°． 第2题图 3.[渐教八上P64T2改编]如图，AD平分△ABC的外角∠E4C，AD∥BC，则△ ABC一定是_等腰_三角形。 Ey 第3题图 4.[浙教八上P86T16改编]如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P， Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ的度数为_60 _____独家授权侵权必究_ 亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第4题图 【解析】在等边三角形ABC中，AB=AC,∠BAP=∠C=60°， 在△ABP和△CAQ中，.'AB=CA,∠BAP=∠C,AP=CQ, ∴.△ABP2△CAOS4S, ∴.∠ABP=∠CAQ 又，'∠BOO=∠BAO+∠ABP, ∴.∠BOQ=∠BAO+∠CAQ=∠BAC=60°· 5.[浙教八上P85TI0]已知：如图，B,D,E,C在同一直线上，AB=AC,AD= AE求证：BD=CE 第5题图 证明：如答图，过点A作AF⊥BC于点F .AB=AC,AF LBC,..BF=CF. 同理，DF=EF, ∴BF-DF=CF-EF,即BD=CE D 第5题答图 知识梳理 1.等腰三角形的概念和性质 (1)定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形. ·独家授权侵权必究 学科网书城°。品牌书店·知名教辅·正版资源 —mkcom__想是边的互联同+数据查塞 (2)性质：― ①等腰三角形是_轴对称_图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴． ②等腰三角形的两个底角相等，这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边 对等角_． ③等腰三角形的顶角_平分线_、底边上的_中线_和高线互相重合，简称等腰 三角形三线合一． (3)拓展： ①等腰三角形两腰上的高线_相等_． ②等腰三角形两腰上的中线_相等_． ③等腰三角形两底角的平分线_相等_． ④等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半 ⑤等腰三角形顶角的外角平分线与底边_平行_ ⑥等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长． ⑦等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高线长． 2．等腰三角形的判定 1)判定定理：如果一个三角形有_西_个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 可以简单地说成：在同一个三角形中，等角对等边 (2)拓展： ①一边上的高线与该边上的中线_重金_的三角形是等腰三角形． ②一边上的高线与该边所对角的平分线重合_的三角形是等腰三角形． ③一边上的中线与该边所对角的平分线_重金_的三角形是等腰三角形． 3．等边三角形的概念和性质 (1)定义：三边都_相等_的三角形叫做等边三角形． (2)性质：等边三角形的各内角都等于_60_ 4．等边三角形的判定 判定定理： ①三个角都_相等_的三角形是等边三角形． ②有一个角是60°的_等腰_三角形是等边三角形． 5．线段的垂直平分线 独家授权侵权必究____ 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ()定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平 分线. (②)性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等· 性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 2 题型分类 归类探究 易错防范 方法技巧变式迁移 归类探究 类型一 等腰三角形的性质 典例1 [2022·湖州如图，己知在锐角三角形ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的角平分线，E是AD上一点，连结EB,EC.若∠EBC=45°，BC=6,则△EBC 的面积为(B) D 典例1图 A.12 B.9 C.6 D.32 【解析】，AB=AC,AD是△ABC的角平分线， ∴.BD=CD=12BC=3,AD⊥BC 在Rt△EBD中，∠EBC=45°， ..ED=BD=3, ∴.S△Bc=12BC·ED=12X6X3=9 变式12022衡阳]如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是BC边上的点，且BD =