第四单元 第17讲 三角形与全等三角形（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

第17讲　三角形与全等三角形 1．[浙教八上P41T1]下列各组数不可能是一个三角形的边长的是(　C　) A．5，12，13 B．5，7，7 C．5，7，12 D．101，102，103 2．[浙教八上P41T2]一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为(　A　) A．75° B．65° C．60° D．55° 第2题图 3．[浙教八上P45T23改编]我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AE＝AF，DE＝DF，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．根据以上条件，证明点D在AP上的依据是(　A　) 第3题图 A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 4．[浙教八上P82T1改编]已知Rt△ABC与Rt△A′B′C′(其中∠C＝∠C′＝90°)，有下列条件：①AC＝A′C′，∠A＝∠A′；②AC＝A′C′，BC＝B′C′；③∠A＝∠A′，∠B＝∠B′；④AB＝A′B′，∠B＝∠B′；⑤AC＝A′C′，AB＝A′B′.其中能判定两个三角形全等的是__①②④⑤__(填序号)． 5．[浙教八上P32例5]已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB＝CD，∠A＝∠D.求证：AE＝DF. 　第5题图 证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C. 在△ABE和△DCF中， ∵ ∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴AE＝DF. 1．三角形的概念及分类 (1)定义：由__不在同一条直线上__的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的分类： ①按角分： 三角形 ②按边分： 三角形 2．三角形的三边关系 (1)三角形任何两边的和__大于__第三边． (2)三角形任何两边的差__小于__第三边． 3．三角形的内角和 (1)定理：三角形三个内角的和等于__180__°. (2)推论：①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的__和__． ②三角形的一个外角__大于__任意一个和它不相邻的内角． (3)拓展：一个三角形中，最多有__三__个锐角，最少有__两__个锐角，最多有__一__个钝角，最多有__一__个直角． 4．三角形中的重要线段 (1)角平分线：在三角形中，一个内角的__角平分线__与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．三角形三条角平分线的交点是三角形的内心． (2)中线：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边__中点__的线段，叫做三角形的中线．三角形三条中线的交点是三角形的重心． (3)高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作__垂线__，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．三角形三条高线的交点是三角形的垂心． (4)中位线：连结三角形__两边中点__的线段叫做三角形的中位线． 三角形的中位线__平行__于第三边，并且等于第三边的__一半__． 5．全等图形及全等三角形的概念 (1)全等图形：能够__重合__的两个图形称为全等图形． (2)全等三角形：能够__重合__的两个三角形叫做全等三角形． 6．全等三角形的性质 (1)性质：全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__． (2)拓展：全等三角形的对应边上的高线__相等__，对应边上的中线__相等__，对应角的平分线__相等__． 7．三角形全等的判定 对应相等的元素 三角形是否一定全等 一般三角形 两边一角 两边及其夹角 一定(SAS) 两边及其中一边的对角 __不一定__ 两角一边 两角及其夹边 一定(ASA) 两角及其中一角的对边 一定(AAS) 三角 __不一定__ 三边 __一定__(__SSS__) 直角三角形 斜边、一条直角边 一定(__HL__) 拓展：满足下列条件的三角形也是全等三角形： (1)有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等． (2)有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等． (3)有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等． (4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等． (5)有两边和其中一条边上的高线对应相等的两个三角形全等． 8．定义、命题与证明 (1)定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． (2)命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题． (3)命题的组成：命题通常写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是__条件__，“那么”后面的部分是__结论__． (4)命题的真假：命题有真命题和假命题；定理是用推理的方法判断为__正确__的命题． (5)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第