第三单元 第15讲 二次函数的应用（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第15讲二次函数的应用 1 教材回归 母题热身知识梳理」教材重点全面回顾 母题热身 1.浙教九上P23T6改编]篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分， 如图，抛物线的对称轴为直线x=2.5,则球在运动中离地面的最大高度为 3.5m 2. 3.05m -4m- 第1题图 【解析】设抛物线的函数表达式为y=ax一2.5P十h, 把点(0,2.25)和(4,3.05)的坐标分别代入， 得6.25a+h=2.25,2.25a+h=3.05,)解得a=-0.2,h=3.5,) ∴.抛物线的函数表达式为y=-0.2(x-2.5)2+3.50≤x≤4)， ∴.抛物线的顶点坐标为(2.5,3.5)， ∴.球在运动中离地面的最大高度为3.5m 2.[渐教九上P35T16改编]某宾馆有120间标准房，当标准房价格为100元时， 每天都客满.市场调查表明单间房价在100~150元之间（含100元，150元）浮动 时，每提高10元，日均入住数减少6间.如果不考虑其他因素，宾馆将标准房价 格提高到150元时，客房的日营业收入最大. 【解析】设标准房价格为每天x元，客房的日营业收入为y元，则y=120一0.6 (x-100)]=-0.6x2+180x=-0.6(x-150)2+13500, ∴.当x=150时，y有最大值，即宾馆将标准房价格提高到150元时，客房的日营 业收入最大。 3.[渐教九上P31T4]某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙 长>50)，中间用一道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50m,设两间饲养室合计长x(m),总占地面积为m) ·独家授权侵权必究。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (I)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围. (2)画出函数的图象。 (3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m?,则各道墙的长度为 多少？占地总面积有可能达到210m2吗？ 第3题图 解：(1)，'围墙的总长为50m,两间饲养室合计长x(m), ∴.饲养室的宽为50一x3(m), ∴.总占地面积为y=x50一x3=一13x2+503x(0<x<50) (2)图象略。 (3)当两间饲养室占地总面积达到2002时， -13x2+503x=200,解得1=20，x2=30, 即各道墙的长度分别为20m,10m或30m,203m: 当占地面积达到210m2时， -13x2+503x=210,即-13x2+503x-210=0, .'.b2-4ac=lalvs4allcol(f503))2-4X lalvs4lallcol(-13))X(-210)=2 5009- 280=-209<0, ∴此方程无解， 即占地总面积不可能达到210m2 口知识梳理 1,根据数量关系列函数表达式并求最大（小）值 或设计方案 在生产和生活中，经常会涉及求最大利润，最省费用等问题，这类问题经常利用 函数来解答，其步骤一般是：先列出函数表达式，再求出自变量的取值范围，最 后根据函数表达式和自变量的取值范围求出函数的最大（小）值， 2.根据点的坐标，求距离、长度等 在实际问题中，有些物体的运动路线是抛物线，有些图形是抛物线，经常会涉及 求距离、长度等问题，一般可以把它转化成求点的坐标问题， ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2 题型分类 归类探究 易错防范 方法技巧变式迁移 归类探究 类型一利用二次函数解决抛物线形问题 典例1 2021·金华某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从A点向四 周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为 原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C,D为水柱的落水点，水柱 所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=一16(x一5)2+6. (1)求雕塑高OA. (2)求落水点C,D之间的距离 (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,OE=10m,EF=1.8m,EF⊥OD.问： 顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明 yom 0 x(m) 典例1图 解：(1)由题意得，点A在抛物线上。 当x=0时，y=-16(0一5)2+6=-256+6=116， ∴.OA=116m. 答：雕塑高OA为116m, (2)由题意得，点D在抛物线上. 当y=0时，一16x-5)2+6=0, 解得=11，=一1（不合题意，舍去）， ..OD=11 m,..CD=20D=22 m. 答：落水点C,D之间的距离为22m. (3)不会.当x=10时，y=-1