第三单元 第14讲 二次函数的图象与性质(二)（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第14讲 二次函数的图象与性质（二） 1 教材回归 母题热身知识梳理教材重点全面回顾 母题热身 1.[浙教九上P31T5玫编]已知一个二次函数的图象与x轴的交点为（一2,0），(4， 0),且顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为y=一292十49x +169 【解析】二次函数的图象与x轴的交点为（一2,0），(4,0)， ∴.对称轴为直线x=一2十42=1. 又，顶点在函数y=2x的图象上， .把x=1代入，得y=2, ∴.顶点坐标为(1,2) 设这个二次函数的表达式为y=a(x一1)P+2, 把点(4,0)的坐标代入，得9a十2=0， 解得a=一29， ∴.这个二次函数的表达式为y=一29(x一1)2+2=一29x2+49x+169 2.「浙教九上P30T1改编1利用函数图象判断方程x2一3x十1=0有没有解，有几 个解.若有解，求出它的解（精确到0.1） 解：有解，有2个解：x≈2.6，x2≈0.4（图象略） 了知识梳理 1.二次函数与一元二次方程 二次函数y=a2+bx十c与一元二次方程a2+bx+c=0有着密切的关系，二次函 数的图象与x轴的交点的横坐标对应一元二次方程的实数根，抛物线与x轴的交 点情况可由对应的一元二次方程根的判别式b2一4ac的符号判定 (1)函数图象与x轴有两个交点台b2一4ac>0台方程有两个不相等的实数根.」 (2)函数图象与x轴有一个交点台b2一4aC=0台方程有两个相等的实数根. (3)函数图象与x轴没有交点一b2-一4ac<0一方程没有实数根 2.二次函数的图象与系数的关系 (I)二次函数的图象与性质是数形结合的典型体现，二次函数y=ax2+bx十c(a≠0) 的图象特征与a,b,c及根的判别式b2一4ac的符号之间的关系如下表： ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 项目 字母的符号 图象的特征 字母 >0 开口向上 a<0 开口向下 b=0 对称轴为y轴 b ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 c=0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2-4ac=0 与x轴有唯一交点（顶点） b2-4ac b2-4ac>0 与x轴有两个交点 b2-4ac<0 与x轴没有交点 (2)特殊值：当x=1时，y=a十b+c:当x=一1时，y=a-b+c.若a+b十c>0, 则当x=1时，y>0.若a一b十c0,则当x=一1时，>0. 21 题型分类 归类探究 易错防范 方法技巧变式迁移 一归类探究 类型一二次函数与方程、不等式的关系 典例1 已知抛物线2x2一4x十c,若抛物线与x轴有两个不同的交点，则c的 取值范围是2；若抛物线与x轴只有一个交点，则c的值是2；若抛物 线与x轴没有交点，则c的取值范围是c≥2 变式1一1给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=1x的图象： ①如果1a>a>a2,那么0<a<1. ②如果a2>a>1a,那么a>1. ③如果1a>a2>a,那么-1<a<0. ④如果a2>1a>a时，那么a<-1. 则(A) ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 变式1一1图 A.正确的命题是①④ B.错误的命题是②③④ C.正确的命题是①② D.错误的命题只有③ 【解析】易知当x=1时，三个函数的函数值都是1，，三个函数图象的交点坐 标为(1,1) 由对称性可知，y=x和y=1x在第三象限的交点坐标为（一1，一1）， 易知y=x2和y=x的图象经过原点。 由图象可知，如果1a>a>a2,那么0<a<1,故①正确。 如果a2>a>la,那么a>1或-1<a<0,故②错误. 如果1a>a2>a,那么a的值不存在，故③错误. 如果a2>1a>a时，那么a<-1,故④正确， 综上所述，正确的命题是①④，错误的命题是②③，故选A 变式1一2在平面直角坐标系中，设二次函数h=(x十a)x一a一1)，其中a≠0. (1)若函数”的图象经过点(1，一2)，求函数”的表达式， (2)若一次函数y2=ax十b的图象与的图象经过x轴上同一点，试探究实数a,b 满足的关系式 (3)已知点P(o,m),Q(1,)在函数少的图象上，若m<n,求xo的取值范围. 解：(1)，函数y的图象经过点(1，一2)， ∴.(1+a0(-a)=-2, 解得=一2，a2=1. 当a=一2时，函数川的表达式为y1=(x一2)(x十2一1)，化简，得=x2-x一2： 当a=1时，函数1的表达式为y1=(x十