第三单元 第13讲 二次函数的图象与性质(一)（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第13讲 二次函数的图象与性质（一） 1 教材回归 母题热身 知识梳理 教材重点全面回顾 母题热身 1.【浙教九上P25T2]已知二次函数的图象(0≤x≤1+22)如图.关于该函数在所给 自变量的取值范围内，下列说法正确的是(C) 1+2yW2 第1题图 A.有最大值2，无最小值 B.有最大值2，有最小值1.5 C.有最大值2，有最小值一2 D.有最大值1.5，有最小值一2 2.[浙教九上P23T3]已知(-1，)，(-2，)，(-4，)是抛物线y=-2x2-8x 十m上的点，则(C) A.h<y2<3 B.y3<y2<y C.y>y1>y3 D.y2>3>八 【解析】易知抛物线y=一22一8x十m的对称轴为直线x=一2，且开口向下， 故当x=一2时函数取得最大值 又，一4到一2的距离大于一1到一2的距离， ∴.y2y1y3 3.[浙教九上P18T4改编]已知抛物线y=一2x2+bx十c的顶点坐标为(1,2)，则b =4，c=0 【解析】抛物线y=一2x2+bx十c的顶点坐标为(1,2)， ∴y=-2(x-12+2=-2x2+4x, ∴.b=4,c=0 4.[浙教九上P14T1]在同一坐标系中画出函数y=x2,y=x十3)2，y=(x一3)2的 ◆独家授权侵权必究 夏学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXkc0m○ 您身边的互联网+教辅专家 图象，并回答下列问题（填空） (1)函数y=(+3)2的图象，可以由函数y=x2的图象向左平移3个单位得 到。 (2)函数y=x2的图象，可以由函数y=(x一3)2的图象向左平移3个单位得 到。 (3)函数y=(x一3)2的图象，可以由函数y=(+3)P的图象向右平移6个单 位得到. 解：画图象如答图 =(x+3)26=x2=-3)2 第4题答图 一知识梳理 1.二次函数的概念 定义：一般地，形如y=a2+bx十c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做 二次函数。 2.二次函数的图象 (I)二次函数的图象：以avs4acol(一Mfb4ac一b24a_为顶点，以直线x= 一b2a为对称轴的抛物线， (2)用描点法画二次函数y=a2十bx+c(a≠0)的图象的步骤： ①列自变量x与函数y的对应值表， ②描点，并用光滑的曲线顺次连结各点. 3.二次函数的性质 函数 二次函数y=ar2+bx十c(a,b,c为常数，a≠0) 条件 >0 a<0 图象 b2-4ac>0 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 b2-4ac=0 ix1X2 1x= b2-4ac<0 开口方向 向上 向下 当x≤-b2a时，y随x的 当x≤一b2a时，y随x的增 增大而减小；当x≥ 大而增大；当x≥-b2a 增减性 一b2a时，y随x的增大而 时，y随x的增大而减小 增大 当x=一b2a时，y达到最 当x=-b2a时，y达到最 最大（小）值 小值：y=4ac-b24a: 大值：y=4ac-b24a;无 无最大值 最小值 4.二次函数图象的平移 将抛物线y=ar2+bx十c(a≠0)用配方法化成y=ax一m}+(a≠0)的形式，而 任意抛物线y=a(x一m)2十(a≠0)均可由y=ax2平移得到，具体平移方法如 下： 向上(K>0)、下(k<0)平移k个单位 y=ax 上加下减 y=ax+k 向右(n>0 剑 并向上(k>0)、下(k<O)平移个单位（上加下减） 左(m<0)平移m个单位（左加右减） 守 向上(k>0)、下(k<0)平移（个单位 y=a(x-m) 厂a(r-m)'+k 上加下减 2 题型分类 归类探究 易错防范 方法技巧变式迁移 归类探究 类型一二次函数的图象与性质 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 典例12022-温州]已知点4(a,2),Bb,2),Ce,7)都在抛物线y=(-1) 2-2上，点A在点B的左侧，下列说法中，正确的是(D) A.若c<0,则a<c<b B.若c0,则a<b<c C.若c>0,则ac<bD.若c0,则a<b<C 【解析】由题意得，该抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上，当x >1时，y随x的增大而增大：当x<1时，y随x的增大而减小 ,点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在该抛物线上，点A在点B的左侧， ∴.若c<0,则c<a<b,故A,B均不符合题意， 若c>0,则a<b<c,故C不符合题意，D符合题意. 变式1一1[2021江西]在同一平面直角坐标系中，二次函数y=a(a≠0)与一次函 数y=bx