第三单元 第12讲 反比例函数（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第12讲 反比例函数 1 教材回归 母题热身 知识梳理 教材重点全面回顾 母题热身 1.[浙教八下P141T2]若当x=12时，正比例函数y=kx(化1≠0)与反比例函数y k2x(k2≠0)的值相等，则右与2的比是(A) A.4:1 B.2:1 C.1:2 D.1:4 2.[浙教八下P155T5]已知点（一2，y),(一3，y2),(2,y3)在函数y=一0.8x的图 象上，则(D) A.n<y2<3 B.y2<y<y3 C.y3<y<y2 D.y3<y2<y1 【解析】：点(-2，y),(一3，y),(2,)在函数y=一0.8x的图象上， >0,y2>0,<0,且当x<0时，y随x的增大而增大。 又，-3<-2，∴2<y1 综上所述，<2<八 3.「浙教八下P144T3玫编1已知反比例函数y=x(k≠0)的图象上一点的坐标为 (一2,2)，则这个反比例函数的表达式为y=一2x. 4.[浙教八下P145T4改编]已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=4x的 图象相交于点A(2,2),B(一1，m),则该一次函数的表达式为y=2x一2 【解析】，点B在反比例函数y=4x的图象上， ∴.m=4÷(-1)=一4，即，点B(-1,-4). ,点A,B在一次函数y=x十b的图象上， ∴.把点A(2,2),B(一1，一4)的坐标代入y=x+b,得2k+b=2,一k+b=一4，》 解得k=2,b=一2，) ∴.该一次函数的表达式为y=2x一2. 5.[渐教八下P139T5]一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，所受的重力为250 N,木桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长为1.2m.杆与水平线的倾斜角为45 。.设在杆的另一端施加的压力为pQN),压力作用点到支点的距离为d(m)(杆自身 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 所受的重力略去不计). (1)求p关于d的函数表达式。 (2)若d=2.4m,则杆的另一端所加的压力为多少牛？ 阻力臂 动力臂 阻 动力 第5题图 解：(1)由题意，得250×1.2×2)2=2)2pd, ∴.p=300d (2)当d=2.4m时，p=3002.4=125N), 即杆的另一端所加的压力为125N! 知识梳理 1.反比例函数的概念 (I)定义：形如y=x(化为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变 量，y是x的函数，k叫做比例系数 (2)反比例函数y=x中，比例系数k≠0，自变量x≠0，函数值y≠0，且另外两 种表达形式为y=一1或y=(k≠0) 2.反比例函数的图象与性质 (1)反比例函数的图象：反比例函数y=(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲 线，且关于直角坐标系的原点成中心对称，关于第一、三象限（或第二、四 象限)的平分线成轴对称。 (2)反比例函数y=x(k≠0)的图象与性质如下表： 函数 常数取值 图象 所在象限 性质 在每一象限内，y 第一、三 象限( 0 随x的增大而减 y同号) y=x(k≠0) 小 第二、四 象限(x, 在每一象限内，y k<0 y异号) 随x的增大而增 独家授权侵权必究 亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 大 3.反比例函数y=a(k≠0)中的比例系数k的 意义 (1)代数意义：反比例函数图象上的点(x,)具有横、纵坐标之积为常数的特点. (2)几何意义：①过反比例函数图象上的任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线 与坐标轴所围成的矩形的面积为常数M:②过反比例函数图象上的任意一点， 向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴及该点与原点连线所围成的三角形的面积 为常数12 2 题型分类 归类探究 易错防范 方法技巧变式迁移 归类探究 类型一 反比例函数的概念及表达式 典例1 2021·云南1若反比例函数的图象经过点(1，一2)，则该反比例函数的 表达式为y=一2x 冷方法技巧利用待定系数法确定反比例函数的表达式：根据两变量之间的反比 例关系，设y=a,由已知条件求出k的值，从而确定函数表达式.反比例函数 只有一个待定的k,只需要一个条件即可确定表达式，这个条件可以是图象上的 一个点的坐标，也可以是x,y的一组对应值. 变式1若函数y=2x是反比例函数，则常数a的取值范围是a≠2 类型二反比例函数的图象与性质 典例2 2022·温州]已知反比例函数y=(k≠0)的图象的一支如图所示，它经 过点(3，-2) ()求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支。 (2)求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围 ◆独家授权侵权必究 亨学科网