第三单元 第11讲 一次函数的应用（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第11讲 一次函数的应用 1 教材回归 母题热身 知识梳理 [教材重点全面回顾 母题热身 1.[浙教八上P154T4改编]某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超 过规定质量的行李需买行李票，行李票费用（元）是行李质量xkg)的一次函数.已 知当行李的质量分别为20kg,40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元， 则y关于x的函数表达式为y=32x一15 【解析】设y关于x的函数表达式为y=kx十b, 由题意，得20k+b=15,40十b=45,)解得k=f32b=-15, y关于x的函数表达式为y=32x一15 2.[渐教八上P171T8玫编]某市居民用电采用分段计费，即每月用电量不超过50 千瓦时的部分，按每千瓦时0.55元计费；每月用电量超过50千瓦时，不超过200 千瓦时的部分，按每千瓦时0.6元计费：每月用电量超过200千瓦时的部分，按 每千瓦时0.7元计费 (1)设每月用电x(x>100)千瓦时，应缴电费y元，则y关于x的函数表达式为y =0.6x-2.5(100<x≤200)，0.7x-22.5x>200)) (2)若小明家一月份用电量为125千瓦时，则应缴电费72.5元. 3.[浙教八上P159例3改编]要从甲、乙两仓库向A,B两工地运送水泥.已知甲 仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地 需110吨水泥.两仓库到A,B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表： 路程（千米） 运费（元/吨千米） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A地 20 15 1.2 1.2 B地 25 20 1 0.8 (1)设甲仓库运往A地水泥x吨，则总运费y关于x的函数表达式为y=一3x+3 920(0≤x≤70) (2)当甲仓库向A,B两工地各运送0吨和30吨水泥，乙仓库向A,B两 工地各运送Q吨和80吨水泥时，总运费最省，最省的总运费是 ·独家授权侵权必究· 亨学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3710元. 【解析】(1)各仓库运出的水泥吨数和运费如下表： 运量（吨） 运货（元）》 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A地 X 70-x 1.2×20x 1.2×15×(70-x) B地 100-x 10+x 1×25×(100-x) 0.8×20×(10+x) y=1.2×20x+1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x)+0.8×20×(10+x)=-3x+ 3920 (2),在一次函数y=-3x十3920中，k=-3<0, y随x的增大而减小， ,0≤x≤70，.当x=70时，y有最小值， ∴.当甲仓库向A,B两工地各运送70吨和30吨水泥，乙仓库向A,B两工地各运 送0吨和80吨水泥时，总运费最省，最省的总运费为一3×70十3920=3710（元）. 4.[浙教八上P165例2]如图，小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面.上 午7：00，小聪乘电动汽车从古刹出发，沿景区公路去飞瀑，车速为30kmh.小 慧也于上午7：00从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为20kmh. (1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？ (2)当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米？ 10km 25 km (古刹O10km塔林 第4题图 解：设经过h),小聪与小慧离古制的路程分别为s1km),S2(km), 由题意，得s1=301,32=20t十10 如答图，在平而直角坐标系中画出直线s=30t和直线s=201十10， ·独家授权侵权必究· 学科网书城。品牌书店·知名教辅·正版资源 _b.kCom__________身边的互联网+数据查家 可025050.7511551.752m 第4题答图 (1)观察图象得，两条直线s=30t，s=20t+10的交点坐标为(1，30)，∴当小聪追 上小慧时，s=30km，即离古刹30km，小于35km， ∴他们还没到草甸． (2)如答图，当小聪到达飞瀑时，s_1=45km，此时s_2=40km， ∴小慧离飞瀑还有45-40=5(km)。 。用一次函数的性质解决实际问题 (1)一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给 定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再 利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围。 (2)常见类型：①求一次函数的表达式．②利用一次函数的图象与性质解决某些问 题，如求最值等． 2．用一次函数的图象解决实际问题 一次函数图象的应用题是指用一次函数的图象来表示题中数量关系的应用题．解 这类题的关键在于弄清横轴、