第三单元 第10讲 一次函数的图象与性质（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第10讲 一次函数的图象与性质 教材回归 母题热身 知识梳理 教材重 母题热身 1.浙教八上P157T1一次函数y=2x一1的图象大致是(B) 2.[浙教八上P172T10]已知(-1，)，(-0.5，y2),(1.7,)是直线y=-9x十b (b为常数)上的三个点，则，2，的大小关系是(B) A.3>y2> B.y>y2>y3 C.y>y3>y2 D.y3>y1>y2 3.[浙教八上P150T1改编]已知正比例函数y=,当x=一2时，y=6,则k的 值为一3 4.[浙教八上P160T2改编]已知y是关于x的一次函数，这个函数图象上有两点 的坐标分别为(0，一8)，(1,2)，则当一3<y<3时，x的取值范围是 0.5<x<1.1 【解析】设该一次函数的表达式为y=x十b(k≠0)， 把点0，一8)，(1,2)的坐标分别代入， 得b=一8，k+b=2,)解得k=10,b=一8，) ∴.该一次函数的表达式为y=10x一8. 当-3<y<3时，有-3<10x-8<3, 解得0.5<x<1.1 ■知识梳理 1.一次函数与正比例函数的概念 一般地，函数y=x+bk,b都是常数，且k≠0)叫做一次函数，当b=0时， y=a十b就成为y=x(k为常数，且k≠0)，叫做正比例函数，常数k叫 做比例系数· 幸独家授权侵权必究。 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.一次函数的图象与性质 (1)一次函数的图象：一次函数y=十bk≠0)的图象是经过点(0，五)和点( 一b冰，0)的一条直线· 正比例函数y=x(k≠O)的图象是经过点(0，O)和点 (1,k)的一条直线. (2)一次函数的性质： 函数 常数取值 大致图象 经过的象限 性质 第一、三象 y随x的增大而 >0 限 增大 y=x(k≠0) 第二、四象 y随x的增大而 K<0 限 减小 >0 第一、二、 b>0 三象限 y随x的增大而 >0 第一、三 增大 y=kx+b(飞 b<0 四象限 ≠0) k<0 第一、二、 b>0 四象限 y随x的增大而 0 第二、三、 减小 b<0 四象限 (3)拓展：已知直线1：y=kx+b1,12:y=k2x十b2,若k1=2且b1≠b2, 则两直 线平行；若%·k2=一1，则两直线垂直. 3.一次函数与一次方程（组）、一次不等式（组） (1)方程x+b=0的解是直线y=x十b与x轴的交点的横坐标. (2)方程组y=k1x十b1,y=k2x十b2)的解是直线y=x十b1与y=kx十b2的交点的 坐标， (3)一元一次不等式（组）的解可由一次函数的图象观察得出 2 题型分类 归类探究 易错防范 方法技巧变式迁移 一—归类探究 类型一一次函数的图象与性质 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 典例1 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=ax十a(a≠0)的图象经过点P (1,2),则该函数的图象可能是(A) B 【解析】y=ax十a=a(x十1)，当x=一1时，y=0,∴.该函数的图象过点（一1,0）. 又图象经过点P(1,2),.只有A选项符合. 变式1一1[2022邵阳]在直角坐标系中，己知Alalvs-41alco1/32,m,B as4alco1fr(7)2),n是直线y=+b(k≈0)上的点，则m,n的大小关系是( A) A.m<n B.m>n C.m≥n D.m≤n 【解析】k0, y随x的增大而减小 又.32>7)2，m<n 变式1一2[2022眉山]一次函数y=(2m一1)x+2的值随x的增大而增大，则点P (一m,m)所在象限为(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】一次函数y=(2m一1)x+2的值随x的增大而增大， .2m-1>0,解得m>12,∴.一m<-12, .点P(一m,m)所在象限为第二象限. 变式1一32021·天津将直线y=一6x向下平移2个单位，平移后所得直线的函数 表达式为=一6x一2 交方法技巧直线y=十6≠0)在平移过程中太的值不变.平移规律是若向上 (或向下)平移，则直接在常数b后加上（或减去）平移的单位数；若向左（或向右）平 ◆独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 移m(m>0)个单位，则直线y=x十b(k≠0)变为y=(±m)十b(k≠0).其口诀是： 上加下减，左加右减， 类型二用待定系数法求一次函数的表达式 典例2 若三点(1,4)，(2,7)，(a,10)在同一条直线上，则a的值