第二单元 第7讲 分式方程（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

第7讲 分式方程 1．[浙教七下P130做一做改编]有下列方程：①2x＋＝10；②x－＝2；③－3＝0；④＋＝0.其中属于分式方程的是__②③__(填序号)． 2．[浙教七下P134T3改编]将公式V＝Sh(S≠0)变形成已知V，S，求h的公式，则h＝____. 3．[浙教七下P133T2改编]某地发生地震后，受灾地区急需大量赈灾帐篷．某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶．已知现在生产3 000顶帐篷所用的时间与原计划生产2 000顶的时间相同，则该企业现在每天能生产__600__顶帐篷． 【解析】 设该企业现在每天能生产x顶帐篷，则原计划每天生产(x－200)顶帐篷． 由题意，得＝，解得x＝600. 经检验，x＝600是所列方程的解，且符合题意， 即该企业现在每天能生产600顶帐篷． 4．[浙教七下P132T2]解方程： (1)＝－5. 解：去分母，得－3＝y－5(y－1)， 解得y＝2. 经检验，y＝2是原分式方程的解． (2)－＝0. 解：去分母，得x－2(x－1)＝0， 解得x＝2. 经检验x＝2是原分式方程的解． (3)＋＝5. 解：去分母，得x＋3＋5x2＝5x(x＋3)， 解得x＝. 经检验，x＝是原分式方程的解． (4)＝. 解：去分母，得x2＝16， 解得x＝4或x＝－4. 经检验，x＝－4是增根，x＝4是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x＝4. 1．分式方程的有关概念 (1)分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有__未知数__的方程叫做分式方程． (2)增根：使分式方程的分母为__零__的根叫做增根． 2．分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，即分式方程整式方程． (2)解法：方程两边同乘各分式的__最简公分母__，约去分母，化为整式方程，再求根验根． 3．分式方程的应用 (1)用分式方程解决实际问题，和用整式方程解决实际问题一样，先要弄清题意，再设未知数、列方程并解答． (2)要特别注意解完分式方程后需__验根__． 类型一　分式方程的解法 [2023·预测]解方程：＋2＝. 解：去分母，得2－3x＋2(2x－1)＝2－x， 解得x＝1. 经检验，x＝1是原分式方程的解． 方法技巧 (1)解分式方程的基本思想是转化，将分式方程去分母，转化为整式方程，利用整式方程的解法求解． (2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为0，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是否为0. 变式1 解下列方程： (1)[2022·嘉兴]＝1. 解：去分母，得x－3＝2x－1， 解得x＝－2. 经检验，x＝－2是原分式方程的解． (2)[2022·宿迁]＝1＋. 解：去分母，得2x＝x－2＋1， 解得x＝－1. 经检验，x＝－1是原分式方程的解． (3)[2021·连云港]－＝1. 解：去分母，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)， 解得x＝1. 经检验，x＝1是增根， ∴原分式方程无解． 类型二　分式方程的无解、增根、特殊解问题 若关于x的分式方程＋＝2m有增根，则m的值为__1__. 【解析】 去分母，得x－2m＝2m(x－2)．① ∵原方程有增根，∴x－2＝0，即x＝2. 把x＝2代入①，得2－2m＝0，解得 m＝1. 方法技巧 确定有增根的分式方程中待定系数的求值方法：先将原方程化为整式方程，再将增根代入变形后的整式方程，最后解这个整式方程，即可求出待定系数的值． 变式2－1 [2022·遂宁]若关于x的方程＝无解，则m的值为(　D　) A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 【解析】 ＝， 去分母，得2(2x＋1)＝mx， 去括号，得4x＋2＝mx， 移项、合并同类项，得(4－m)x＝－2. 又∵方程＝无解， ∴4－m＝0或x＝－或x＝0， ∴m＝4或m＝0. 归纳总结 分式方程无解一般有三种情况：①未知数的值使分母为0；②出现0·x＝非零数；③化为整式方程后是一元二次方程，其中b2－4ac＜0. 变式2－2 [2022·齐齐哈尔]若关于x的分式方程＋＝的解大于1，则m的取值范围是__m＞0且m≠1__. 【解析】 ＋＝， 去分母，得(x＋2)＋2(x－2)＝x＋2m， 去括号，得x＋2＋2x－4＝x＋2m， 解得x＝m＋1， 经检验，当m＋1≠2，m＋1≠－2， 即m≠1且m≠－3时，x＝m＋1是原分式方程的解． 又由题意，得m＋1＞1，∴m＞0且m≠1. 类型三　分式方程的应用 [2022·丽水]某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程＝－30，则方程中x